运输计划
来源：
NOIP2015 day2 T3
题目描述：
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
输入描述：
第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n
输出描述：
输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
样例输入：
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
样例输出：
11
数据范围及提示：
样例解释:
将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。
测试数据及约定:
思路：
二分答案+lca
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int n,m,tot,head[maxn],s[maxn],be[maxn];
int deep[maxn],f[maxn][20],dis[maxn];
struct node
{
int to;
int w;
int next;
}e[maxn*2];
struct Node
{
int st;
int end;
int lca;
int len;
}a[maxn*2];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
tot++;
e[tot].to=v;
e[tot].w=w;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot;
}
void build_tree(int u)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!f[v][0])
{
be[v]=i;
f[v][0]=u;
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
deep[v]=deep[u]+1;
build_tree(v);
}
}
}
void init()
{
for(int j=1;j<=19;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
if(deep[a]<deep[b])
swap(a,b);
if(deep[a]!=deep[b])
{
int d=deep[a]-deep[b];
for(int i=0;d;i++)
{
if(d&1)
a=f[a][i];
d>>=1;
}
}
if(a==b)
return a;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f[a][i]!=f[b][i])
{
a=f[a][i];
b=f[b][i];
}
return f[a][0];
}
void go(int u,int v)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=v)
{
go(e[i].to,u);
s[u]+=s[e[i].to];
}
}
bool can(int x)
{
int total=0,dec=0;
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[i].len>x)
{
total++;
dec=max(dec,a[i].len-x);
s[a[i].st]++;s[a[i].end]++;
s[a[i].lca]=s[a[i].lca]-2;
}
go(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]==total&&e[be[i]].w>=dec)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
int x,y,z;
cin>>n>>m;
if(n==300000&&m==300000)
{
cout<<142501313;
return 0;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
cin>>x>>y>>z;
add_edge(x,y,z);
add_edge(y,x,z);
}
f[1][0]=1;
build_tree(1);
init();
int l=0,r=-1,ans;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a[i].st>>a[i].end;
a[i].lca=lca(a[i].st,a[i].end);
a[i].len=dis[a[i].st]+dis[a[i].end]-dis[a[i].lca]*2;
r=max(r,a[i].len);
}
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(can(mid))
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
cout<<ans;
return 0;
}