我们先看看究竟什么是堆？以大顶堆为例：
对于一棵完全二叉树而言，当每个结点不小于其子结点时，便可称之为堆(大顶堆)，比如：
原始的待排序的数组为：30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70其对应的完全二叉树为：
接下来，我们来图解堆排序，并用程序来实现堆排序。在这个过程中，希望大家感受到堆之美。
图解堆排序
一. 构建堆
第1步：
如上图，最后一个非叶子结点是10，发现10比70小，所以70必须上浮，得到的结果为：
第2步：
如上图，倒数第二个非叶子结点为40，在40，60，80这三个数中，80最大，所以80必须上浮，得到的结果如下：
第3步：
如上图，倒数第三个非叶子结点为20，而20比70小，所以70必须上浮，20下沉后，发现比下面的10还大，所以没有必要沉底，得到的结果为：
第4步：
如上图，倒数第四个非叶子结点为30，在30，70，80中，80最大，所以80要上浮，30下沉。然而，30比60和40都小，所以要继续下沉，得到的结果是：
到此为止，可以看到，一个大顶堆已经形成，可以看到，最大的80已经被选择出来了。
二. 调整堆
我们把堆顶的最大值80调整到最后，保存下来，得到的结果是：
接下来的工作就是对上面红框中的的7个结点进行调整，使之形成新的堆。
很显然，根据之前调整的过程可知，两个蓝色框中的结点，已经分别成堆了，所以这次的调整就简单多了，直接瞄准待调整的10即可。
之前已经把8个结点调整成堆，那么调整上面红色框中的7个结点成堆便不在话下。于是，这7个结点中最大的70被调到了堆顶，如下：
80是最大的值，放在最后。堆顶的70是第二大的值，放在倒数第二的位置，所以跟40进行交换，得到的结果为：
可见，通过2次从堆顶摘下最大元素，分别把80和70选出来了。接下来，用相同的方法，把60选出来，依此循环，最后得到的二叉树为：
终于，实现了排序，这就是所谓的堆排序，其平均时间复杂度为O(N*logN), 比冒泡排序好多啦。
堆排序实现
接下来，我们用代码来实现堆排序，如下：
#include<iostream> using namespace std; void print(int a[], int n) { int i; for(i = 0; i < n; i++) { cout << a[i] << " "; } cout << endl; } void heapAdjust(int a[], int low, int high) { int pivotKey = a[low - 1]; int i; for(i = 2 * low; i <= high; i *= 2) { if(i < high && a[i - 1] < a[i]) { i++; //i指向较大值 } if(pivotKey >= a[i - 1]) { break; } a[low - 1] = a[i - 1]; low = i; } a[low - 1] = pivotKey; } void heapSort(int a[], int n) { int i, tmp; for(i = n/2; i > 0; i--) { heapAdjust(a, i, n); print(a, n); } for(i = n; i > 1; i--) { tmp = a[i -1]; a[i - 1] = a[0]; a[0] = tmp; heapAdjust(a, 1, i - 1); print(a, n); } } int main() { int a[] = {30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70}; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); heapSort(a, n); print(a, n); return 0; }
最终的排序结果如下：
0 10 20 30 40 60 70 80
堆是一种重要的数据结构，堆排序也是非常重要的算法。在笔试面试中，经常考到堆的相关应用。