高一数学必修1

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第一章 集合和函数概念

集合：

自然数的集合，有理数的集合，不等式x<3的集合，

一个集合中的元素应该是确定的、互异的、无序的；集合（元素不重复） 是一些元素组成的

集合相关，关系：包含、相等；基本运算：并、交、补；

函数：

两个函数相等，则必须定义域和对应关系完全一致；

函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法；

函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；

奇偶性：

　　f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数； 关于y轴对称；

　　f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数；关于原点对称；

函数的基本性质：单调性、最大（小）值、奇偶性等；

对应f：A—>B 称为映射；

　　从集合A 到集合B 的一个映射；

第二章 基本初等函数（1）

 指数函数、对数函数、幂函数

有理数：正数、分数；

无理数，即无限不循环小数，不能写成分数；

 实数=有理数+无理数；

指数函数

y=a^x（a>0，且a≠1）叫做 指数函数，x是自变量，函数的定义域是R；

根式：

　　x²=a，那么x叫做a的平方根； a的2次方根用符号√a；

　　x³=a，那么x叫做a的立方根；a的立方根用符号

　　xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根；其中n>1，且n∈N⁺

　　　　　　a的n次方根用符号表示；

　　叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数；

　0的任何次方根都是0，记作

 分数指数幂　

 1.正数的正分数指数幂（a>0,m,n∈N⁺  ,且n>1）

                     

2.正数的负分数指数幂（a>0,m,n∈N⁺  ,且n>1）

 

对数函数

　　如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底 N的对数，

　　　　记作x=log_aN；a叫做对数的底数，N叫做真数；

　　常用对数，以10为底的对数；log₁₀N=lgN；

　　自然对数，　log_eN=lnN；

　　当a>0，a≠1时，a^x=N <=> x=log_aN；

　　负数和零没有对数；log_a1=0,log_aa=1；

　　y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）；

幂函数

　y=x^a 叫做幂函数，x是自变量，a是常数；

第三章 函数的应用