洛谷 P1514 引水入城

P1514 引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

 

输出格式：

 

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1： 复制

1
1

输入样例#2： 复制

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2： 复制

1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

思路：搜索和各种优化。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans;
int num[510],vi[501];
int map[501][501],vis[501][501];
int can_or_cant(int mm){
    ans=0;queue<int>quex,quey,quetall;             
    for(int i=1;i<=mm;i++){
         quex.push(1);
        quey.push(num[i]);
        quetall.push(map[1][num[i]]);
        vis[1][num[i]]=1;
    }
    while(!quex.empty()){
        int nowx=quex.front();quex.pop();
        int nowy=quey.front();quey.pop();
        int nowtall=quetall.front();quetall.pop();
        if((nowx+1)>=1&&(nowx+1)<=n&&!vis[nowx+1][nowy]&&nowtall>map[nowx+1][nowy]){ vis[nowx+1][nowy]=1;quex.push(nowx+1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx+1][nowy]); }
        if((nowx-1)>=1&&(nowx-1)<=n&&!vis[nowx-1][nowy]&&nowtall>map[nowx-1][nowy]){ vis[nowx-1][nowy]=1;quex.push(nowx-1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx-1][nowy]); }
        if((nowy+1)>=1&&(nowy+1)<=m&&!vis[nowx][nowy+1]&&nowtall>map[nowx][nowy+1]){ vis[nowx][nowy+1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy+1);quetall.push(map[nowx][nowy+1]); }
        if((nowy-1)>=1&&(nowy-1)<=m&&!vis[nowx][nowy-1]&&nowtall>map[nowx][nowy-1]){ vis[nowx][nowy-1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy-1);quetall.push(map[nowx][nowy-1]); }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)    if(!vis[n][i])    ans++;
    return ans;
}
void dfs(int sum,int tot){
    if(sum==tot){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!can_or_cant(tot)){ cout<<"1"<<endl<<tot;exit(0); }
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vi[i]){
            vi[i]=1;num[sum+1]=i;
            dfs(sum+1,tot);
            vi[i]=0;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)    num[i]=i;
    if(can_or_cant(m)){ cout<<"0"<<endl<<ans;return 0; }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dfs(0,i);
}

贪心一下，按照高度从高到低建设蓄水站，好像并没有神马卵用。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans;
int num[510],vi[501];
queue<int>quex,quey,quetall;
int map[501][501],vis[501][501];
struct nond{ int id,tall; }v[501];
int can_or_cant(int mm){
    ans=0;while(!quex.empty())    quex.pop();
    while(!quey.empty())    quey.pop();
    while(!quetall.empty())    quetall.pop();
    for(int i=1;i<=mm;i++){
         quex.push(1);
        quey.push(num[i]);
        quetall.push(map[1][num[i]]);
        vis[1][num[i]]=1;
    }
    while(!quex.empty()){
        int nowx=quex.front();quex.pop();
        int nowy=quey.front();quey.pop();
        int nowtall=quetall.front();quetall.pop();
        if((nowx+1)>=1&&(nowx+1)<=n&&!vis[nowx+1][nowy]&&nowtall>map[nowx+1][nowy]){ vis[nowx+1][nowy]=1;quex.push(nowx+1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx+1][nowy]); }
        if((nowx-1)>=1&&(nowx-1)<=n&&!vis[nowx-1][nowy]&&nowtall>map[nowx-1][nowy]){ vis[nowx-1][nowy]=1;quex.push(nowx-1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx-1][nowy]); }
        if((nowy+1)>=1&&(nowy+1)<=m&&!vis[nowx][nowy+1]&&nowtall>map[nowx][nowy+1]){ vis[nowx][nowy+1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy+1);quetall.push(map[nowx][nowy+1]); }
        if((nowy-1)>=1&&(nowy-1)<=m&&!vis[nowx][nowy-1]&&nowtall>map[nowx][nowy-1]){ vis[nowx][nowy-1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy-1);quetall.push(map[nowx][nowy-1]); }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)    if(!vis[n][i])    ans++;
    return ans;
}
void dfs(int sum,int tot){
    if(sum==tot){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!can_or_cant(tot)){ cout<<"1"<<endl<<tot;exit(0); }
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vi[v[i].id]){
            vi[v[i].id]=1;num[sum+1]=v[i].id;
            dfs(sum+1,tot);
            vi[v[i].id]=0;
        }
}
int cmp(nond a,nond b){
    return a.tall>b.tall;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++){ v[i].id=i;v[i].tall=map[1][i]; }
    for(int i=1;i<=m;i++)    num[i]=i;
    if(can_or_cant(m)){ cout<<"0"<<endl<<ans;return 0; }
    sort(v+1,v+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)    dfs(0,i);
}

继续优化一下，能由第一行的拓展到的就标记一下，搜索的时候直接跳过。但好像还是木有什么卵用。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans,aiqiqi;
queue<int>quex,quey,quetall;
int num[510],vi[501],qiqi[501];
int map[501][501],vis[501][501];
struct nond{ int id,tall; }v[501];
int can_or_cant(int mm){
    ans=0;while(!quex.empty())    quex.pop();
    while(!quey.empty())    quey.pop();
    while(!quetall.empty())    quetall.pop();
    for(int i=1;i<=mm;i++){
         quex.push(1);
        quey.push(num[i]);
        quetall.push(map[1][num[i]]);
        vis[1][num[i]]=1;
    }
    while(!quex.empty()){
        int nowx=quex.front();quex.pop();
        int nowy=quey.front();quey.pop();
        int nowtall=quetall.front();quetall.pop();
        if((nowx+1)>=1&&(nowx+1)<=n&&!vis[nowx+1][nowy]&&nowtall>map[nowx+1][nowy]){ vis[nowx+1][nowy]=1;quex.push(nowx+1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx+1][nowy]); }
        if((nowx-1)>=1&&(nowx-1)<=n&&!vis[nowx-1][nowy]&&nowtall>map[nowx-1][nowy]){ vis[nowx-1][nowy]=1;quex.push(nowx-1);quey.push(nowy);quetall.push(map[nowx-1][nowy]); }
        if((nowy+1)>=1&&(nowy+1)<=m&&!vis[nowx][nowy+1]&&nowtall>map[nowx][nowy+1]){ vis[nowx][nowy+1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy+1);quetall.push(map[nowx][nowy+1]); }
        if((nowy-1)>=1&&(nowy-1)<=m&&!vis[nowx][nowy-1]&&nowtall>map[nowx][nowy-1]){ vis[nowx][nowy-1]=1;quex.push(nowx);quey.push(nowy-1);quetall.push(map[nowx][nowy-1]); }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)    if(!vis[n][i])    ans++;
    return ans;
}
void dfs(int sum,int tot){
    if(sum==tot){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!can_or_cant(tot)){ cout<<"1"<<endl<<tot;exit(0); }
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!vi[v[i].id]&&!qiqi[v[i].id]){
            vi[v[i].id]=1;num[sum+1]=v[i].id;
            dfs(sum+1,tot);
            vi[v[i].id]=0;
        }
}
int cmp(nond a,nond b){
    return a.tall>b.tall;
}
void dfs1(int now){
    if((now+1)>=1&&(now+1)<=m&&!qiqi[now+1]&&map[1][now]>map[1][now+1]){ qiqi[now+1]=1;dfs1(now+1); }
    if((now-1)>=1&&(now-1)<=m&&!qiqi[now-1]&&map[1][now]>map[1][now-1]){ qiqi[now-1]=1;dfs1(now-1); }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++){ v[i].id=i;v[i].tall=map[1][i]; }
    for(int i=1;i<=m;i++)    num[i]=i;
    if(can_or_cant(m)){ cout<<"0"<<endl<<ans;return 0; }
    sort(v+1,v+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)    if(!qiqi[i])    dfs1(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)    if(!qiqi[i])    aiqiqi++;
    for(int i=1;i<=aiqiqi;i++)    dfs(0,i);
}

后来考虑了一下这样的一个情况：他下面的一定是一个区间，每一个点一定能拓展出一个区间，那只要每一个点算一遍，然后跑一个区间覆盖死不死就可以了呢？

后还想了想，还是写点dp吧。

将线段按左端点排序，去除被完全包含的线段
设dp[i] 表示覆盖到的最右端点为i时，最少需要多少线段
枚举 上一条线段 j
如果i能作为j的下一条线段，即 r[j]>=l[i]-1
那么dp[r[i]]=min(dp[r[i]],dp[r[j]]+1) 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 501
using namespace std;
int n,m,l,r;
int f[maxn],vi[maxn];
struct node{ int mn,mx; }v[maxn];
int map[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];
int e[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
void dfs(int x,int y,int num){
    if(x==n){
        vi[y]=1;
        v[num].mx=max(v[num].mx,y);
        v[num].mn=min(v[num].mn,y);
    }
    for(int i=0;i<4;i++){
        int cx=x+e[i][0];
        int cy=y+e[i][1];
        if(!vis[cx][cy]&&cx<=n&&cx>=1&&cy<=m&&cy>=1&&map[cx][cy]<map[x][y]){
            vis[cx][cy]=1;
            dfs(cx,cy,num);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)    v[i].mn=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]); 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(map[1][i-1]<=map[1][i]&&map[1][i]>=map[1][i+1])
            memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[1][i]=1;
        dfs(1,i,i);
    }
    int count=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)    count+=vi[i];
    if(count<m){ printf("0
%d",m-count); return 0; }
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(i<=v[j].mx&&i>=v[j].mn)
                f[i]=min(f[i],f[v[j].mn-1]+1);
    printf("1
%d",f[m]);
}