【模板】图论

最小生成树：http://www.cnblogs.com/cangT-Tlan/p/7794372.html

次小生成树：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct nond{
    int x,y,z;
}edge[400000];
int T,N,M,x,y,z,fa[200000],num,ans[200000];
int tot,bns,k,answer=0x7f7f7f7f;
int cmp(nond aa,nond bb){
    return aa.z<bb.z;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    freopen("mst2.in","r",stdin);
    freopen("mst2.out","w",stdout);
    cin>>N>>M;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        edge[i].x=x;
        edge[i].y=y;
        edge[i].z=z;
    }
    sort(edge+1,edge+1+M,cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++)    fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int dx=find(edge[i].x);
        int dy=find(edge[i].y);
        if(dx!=dy){
            fa[dx]=dy;
            tot++;
            ans[tot]=i;
            bns+=edge[i].z;
        }
        if(tot==N-1)    break;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        k=0;num=0;
        for(int j=1;j<=N;j++)    fa[j]=j;
        sort(edge+1,edge+1+M,cmp);
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(j==ans[i])    continue;
            int dx=find(edge[j].x);
            int dy=find(edge[j].y);
            if(dx!=dy){
                fa[dx]=dy;
                num++;
                k+=edge[j].z;
            }
            if(num==N-1)    break;
        }
        if(num==N-1&&k!=bns) answer=min(k,answer);
    }
    cout<<answer;
}

次小生成树

最短路：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<deque>
#define MAXN 500010
using namespace std;
deque<int>que;
int n,m,s,vis[MAXN],num[MAXN],dis[MAXN];
int tot,to[MAXN],from[MAXN],net[MAXN],cap[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=from[u];cap[tot]=w;from[u]=tot;
}
bool spfa(int s){
    for(int i=1;i<=n;i++)    dis[i]=2147483647;
    que.push_back(s);
    vis[s]=1;num[s]++;dis[s]=0;
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop_front();
        vis[now]=0;
        for(int i=from[now];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now]+cap[i]){
                dis[to[i]]=dis[now]+cap[i];
                if(!vis[to[i]]){
                    if(dis[to[i]]>dis[que.front()])
                        que.push_back(to[i]);
                    else
                        que.push_front(to[i]); 
                    vis[to[i]]=1;
                    num[to[i]]++;
                    if(num[to[i]]>n)
                        return false;
                }
            }
    }
    return true;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    if(spfa(s))
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<dis[i]<<" ";
}

spfa 最短路

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAXN 500010
using namespace std;
struct nond{
    int number,dis;
    bool operator < (nond b) const{
        return dis>b.dis;
    }
};
int n,m,s,dis[MAXN];
int tot,to[MAXN],net[MAXN],from[MAXN],cap[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=from[u];cap[tot]=w;from[u]=tot;
}
void dijkstra(int x){
    priority_queue<nond>que;
    for(int i=1;i<=n;i++)    dis[i]=2147483647;
    dis[x]=0;
    que.push((nond){x,0});
    while(!que.empty()){
        nond now=que.top();
        que.pop();
        if(dis[now.number]!=now.dis)    continue;
        for(int i=from[now.number];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now.number]+cap[i]){
                dis[to[i]]=dis[now.number]+cap[i];
                que.push((nond){to[i],dis[to[i]]});
            }
    }    
}
int main(){
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<dis[i]<<" ";
}#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAXN 500010
using namespace std;
struct nond{
    int number,dis;
    bool operator < (nond b) const{
        return dis>b.dis;
    }
};
int n,m,s,dis[MAXN];
int tot,to[MAXN],net[MAXN],from[MAXN],cap[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=from[u];cap[tot]=w;from[u]=tot;
}
void dijkstra(int x){
    priority_queue<nond>que;
    for(int i=1;i<=n;i++)    dis[i]=2147483647;
    dis[x]=0;
    que.push((nond){x,0});
    while(!que.empty()){
        nond now=que.top();
        que.pop();
        if(dis[now.number]!=now.dis)    continue;
        for(int i=from[now.number];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now.number]+cap[i]){
                dis[to[i]]=dis[now.number]+cap[i];
                que.push((nond){to[i],dis[to[i]]});
            }
    }    
}
int main(){
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<dis[i]<<" ";
}

heap优化的dij

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 200010
using namespace std;
int T,n,m,tot,vist;
int vis[MAXN],head[MAXN],dis[MAXN];
int to[MAXN*2],cap[MAXN*2],net[MAXN*2];
int add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
int spfa(int now){
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dis[to[i]]>dis[now]+cap[i]){
            dis[to[i]]=dis[now]+cap[i];
            if(vis[to[i]]||spfa(to[i])){
                vis[to[i]]=0;
                return 1;
            }
        }
    vis[now]=0;
    return 0;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        tot=0;vist=0;
        memset(to,0,sizeof(to));
        memset(cap,0,sizeof(cap));
        memset(net,0,sizeof(net));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(head,0,sizeof(head));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            if(z>0) add(y,x,z);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(spfa(i)){
                cout<<"YE5"<<endl;
                vist=1;
                break;
            }
        if(!vist) cout<<"N0"<<endl;
    }
    return 0;
}

spfa的dfs判负环

（二分图匹配）匈牙利算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int MAXN=1010;
using namespace std;
int n,m,e,map[MAXN][MAXN];
int ans,use[MAXN],girl[MAXN];
bool find(int x){
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(map[x][j]==1&&use[j]==0){
            use[j]=1;
            if(girl[j]==0||find(girl[j])){
                girl[j]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y); 
        if(x>m||y>m) continue;
        map[x][y]=1;
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(find(i))    ans++;
    }
    printf("%d",ans);
}

匈牙利

tarjin：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
int sumcol;
int tot,tim,top;
int col[MAXN];
int to[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],vis[MAXN],stack[MAXN],visstack[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void tarjin(int now){
    stack[++top]=now;
    low[now]=dfn[now]=++tim;
    vis[now]=1;
    visstack[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(visstack[to[i]])
            low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
        else if(!vis[to[i]]){
            tarjin(to[i]);
            low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
        }
    if(dfn[now]==low[now]){
        sumcol++;
        col[now]=sumcol;
        while(stack[top]!=now){
            col[stack[top]]=sumcol;
            visstack[stack[top]]=0;
            top--;
        }
        visstack[now]=0;
        top--;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
            tarjin(i);
    cout<<sumcol;
}

tarjin求强连通分量的个数

#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
queue<int>que;
map<int,int>ma[MAXN];
int n,m;
int sumcol,ans;
int tot,tot1,tim,top;
int col[MAXN],into[MAXN];
int val[MAXN],cost[MAXN],dis[MAXN];
int to[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
int to1[MAXN],net1[MAXN],head1[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],vis[MAXN],stack[MAXN],visstack[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void add1(int u,int v){
    to1[++tot1]=v;net1[tot1]=head1[u];head1[u]=tot1;
}
void tarjin(int now){
    stack[++top]=now;
    low[now]=dfn[now]=++tim;
    vis[now]=1;
    visstack[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(visstack[to[i]])
            low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
        else if(!vis[to[i]]){
            tarjin(to[i]);
            low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
        }
    if(dfn[now]==low[now]){
        sumcol++;
        col[now]=sumcol;
        while(stack[top]!=now){
            col[stack[top]]=sumcol;
            visstack[stack[top]]=0;
            top--;
        }
        visstack[now]=0;
        top--;
    }
}
void spfa(int s){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!que.empty())    que.pop();
    dis[s]=cost[s];
    vis[s]=1;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head1[now];i;i=net1[i])
            if(dis[to1[i]]<dis[now]+cost[to1[i]]){
                dis[to1[i]]=dis[now]+cost[to1[i]];
                if(!vis[to1[i]]){
                    vis[to1[i]]=1;
                    que.push(to1[i]);
                }
            }
    }
    for(int i=1;i<=sumcol;i++)    ans=max(ans,dis[i]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
            tarjin(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=net[j])
            if(col[i]!=col[to[j]])
                if(ma[col[i]].find(col[to[j]])==ma[col[i]].end()){
                    ma[col[i]][col[to[j]]]=1;
                    into[col[to[j]]]++;
                    add1(col[i],col[to[j]]);
                }
    for(int i=1;i<=n;i++)    cost[col[i]]+=val[i];
    for(int i=1;i<=sumcol;i++)
        if(!into[i])
            spfa(i);
    cout<<ans;
}

tarjin缩点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,ans;
int tot=1,tim;
int cutdian[MAXN],cutbian[MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],vis[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void tarjin(int now,int pre){
    low[now]=dfn[now]=++tim;
    vis[now]=1;
    int sum=0;
    bool boo=0;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if((i^1)!=pre)
            if(!vis[to[i]]){
                sum++;
                tarjin(to[i],i);
                if(low[to[i]]>dfn[now])    cutbian[i/2]=1;
                if(low[to[i]]>=dfn[now])    boo=1;
                low[now]=min(low[now],low[to[i]]);
            }
            else    low[now]=min(low[now],dfn[to[i]]);
    if(pre==-1){
        if(sum>1)    cutdian[now]=1;
    }
    else if(boo==1)    cutdian[now]=1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
            tarjin(i,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cutdian[i])    ans++;
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cutdian[i])
            cout<<i<<" ";
}

tarjin割边割点

最近公共祖先：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,m,s,tot;
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
int dad[MAXN],deep[MAXN],siz[MAXN],top[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    siz[now]=1;
    deep[now]=deep[dad[now]]+1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[now]){
            dad[to[i]]=now;
            dfs(to[i]);
            siz[now]+=siz[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    if(!top[x])    top[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[x]&&siz[to[i]]>siz[t])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[x]&&t!=to[i])
            dfs1(to[i]);
}
int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
        swap(x,y);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(s);
    dfs1(s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        cout<<lca(u,v)<<endl;
    }
}

树链剖分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,m,s,tot;
int dad[MAXN][20],deep[MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    deep[now]=deep[dad[now][0]]+1;
    for(int i=0;dad[now][i];i++)
        dad[now][i+1]=dad[dad[now][i]][i];
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(!deep[to[i]]){
            dad[to[i]][0]=now;
            dfs(to[i]);
        }
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y); 
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])
            y=dad[y][i];
    if(x==y)    return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(dad[x][i]!=dad[y][i]){
            x=dad[x][i];
            y=dad[y][i];
        }
    return dad[x][0];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        cout<<lca(u,v)<<endl;
    }
}

倍增

网络流：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define NAXN 10001
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m,s,t;
int tot=1,ans;
int cur[NAXN],lev[NAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],cap[MAXN*2],head[NAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;cap[tot]=0;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
bool bfs(){
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    lev[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(lev[to[i]]==-1&&cap[i]>0){
                lev[to[i]]=lev[now]+1;
                que.push(to[i]);
                if(to[i]==t)    return true;
            }
    }
    return false;
}
int dinic(int now,int flow){
    if(now==t)    return flow;
    int rest=0,detal;
    for(int & i=cur[now];i;i=net[i])
        if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==lev[now]+1){
            detal=dinic(to[i],min(flow-rest,cap[i]));
            if(detal){
                rest+=detal;
                cap[i]-=detal;
                cap[i^1]+=detal;
                if(rest==flow)    break;
            }
        }
    if(rest!=flow)    lev[now]=-1;
    return rest;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    while(bfs())
        ans+=dinic(s,0x7fffffff);
    cout<<ans;
}

网络流最大流

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define NAXN 10001
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m,s,t;
int tot=1,ans;
int cur[NAXN],lev[NAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],cap[MAXN*2],head[NAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;cap[tot]=0;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
bool bfs(){
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    lev[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(lev[to[i]]==-1&&cap[i]>0){
                lev[to[i]]=lev[now]+1;
                que.push(to[i]);
                if(to[i]==t)    return true;
            }
    }
    return false;
}
int dinic(int now,int flow){
    if(now==t)    return flow;
    int rest=0,detal;
    for(int & i=cur[now];i;i=net[i])
        if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==lev[now]+1){
            detal=dinic(to[i],min(flow-rest,cap[i]));
            if(detal){
                rest+=detal;
                cap[i]-=detal;
                cap[i^1]+=detal;
                if(rest==flow)    break;
            }
        }
    if(rest!=flow)    lev[now]=-1;
    return rest;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    while(bfs())
        ans+=dinic(s,0x7fffffff);
    cout<<ans;
}

网络流最小割