HDU 2084 数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        int a[105][105];
        int i, j;
        int dp[105];
        memset(dp, 0, sizeof(0));
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (j = 1; j <= i; j++)
            {
                cin >> a[i][j];
                if (i == n)
                {
                    dp[j] = a[i][j];//最底层的dp就是它们自己
                }
            }
        }
        for (i = n - 1; i >= 1; i--)
        {
            for (j = 1; j <= i; j++)
            {
                dp[j] = a[i][j] + max(dp[j], dp[j + 1]);//由下方的两个数推来
            }
        }
        cout << dp[1] << endl;
    }
    return 0;
}

Sample Output

思路：动态规划，从底层往上推，比如第4行 2 7 4 4 ，对于2 ，它可以第5行的4走来也可以从第5行的5走来，取最大，更新为5+2=7，同理，则第4行可被更新为7 7+5，4+6， 4+6，即

7 12 10 10，把它们作为新的第4行，第3行8 1 0，的8可由第4的7或12推来，则8可被更新为8+12=20，同理。。。。。。