Hanoi双塔问题（递推）

Hanoi双塔问题

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题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

样例输出

提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

题解

通过手推的方式可以发现转移方程f[i]=2*f[i-1]+2，由于n<=200,所以要用高精

#include <iostream>    
#include <cstdio>    
using namespace std;    
int n,c,a[22],i,j;    
int main()    
{    
    cin>>n;    
    a[1]=2;                
    for(i=2;i<=n;i++)        
    {    
        c=0;                     
        for(j=1;j<=20;j++)        
        {    
            a[j]=a[j]*2+c;        
            if(j==1)   
               a[j]+=2;      
            c=a[j]/10000;         
            a[j]%=10000;          
        }    
    }    
    i=20;    
    while(i>1&&!a[i])   
          i--;     
    cout<<a[i];                   
    while(--i)    
          printf("%04d",a[i]);     
    cout<<endl;    
    return 0;    
}