分层图+最短路算法 BZOJ 2763: [JLOI2011]飞行路线

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 11000
#define M 51000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
    int v,len,next;
}e[M<<1];
int head[N],cnt;
struct Lux
{
    int x,y;
    Lux(int a,int b):x(a),y(b){}
    Lux(){}
};
void add(int u,int v,int len)
{
    ++cnt;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].len=len;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int n,m,p,s,t;
int dist[11][N];
bool in[11][N];/*spfa的dist，标记在每一层都要有*/
queue<Lux>q;
int spfa()
{
    int i,v;
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    q.push(Lux(0,s));/*从第0层开始spfa*/
    dist[0][s]=0;
    in[0][s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        Lux U=q.front();
        q.pop();
        in[U.x][U.y]=0;

        for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v;/*先跑完这一层的最短路*/
            if(dist[U.x][v]>dist[U.x][U.y]+e[i].len)
            {
                dist[U.x][v]=dist[U.x][U.y]+e[i].len;
                if(!in[U.x][v])q.push(Lux(U.x,v)),in[U.x][v]=1;
            }
        }
        if(U.x<p)for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
        {/*如果还可以向下一层转移的话，就把这个点出发的每一条边都设为免费下一层转移，因为要记录每个点dist到底用了几个免费的路线，所以用二维数组--分层思想*/
            v=e[i].v;
            if(dist[U.x+1][v]>dist[U.x][U.y])
            {
                dist[U.x+1][v]=dist[U.x][U.y];
                if(!in[U.x+1][v])q.push(Lux(U.x+1,v)),in[U.x+1][v]=1;
            }
        }
    }

    int ret=inf;
    for(i=0;i<=p;i++)ret=min(ret,dist[i][t]);/*在每一层中都找到t的最小值（最多k条免费）,为什么要在每一层都找，而不是只在最后一层寻找呢。假设有这么一种情况，由s--t的最少的路上的途径数目少于k条，那么在k之前的某一层上就有dis=0，但是如果必须使用k条路径的话，那么就会找的一条路途数多于k的路来满足这个条件，那么只用第k层的dis自然不是正确结果了。*/
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("test.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&s,&t);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);/*无向图建立双向边*/
        add(b,a,c);
    }
    printf("%d
",spfa());
    return 0;
}

/*我的代码*/
#define K 11
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 10010
#define M 50010
struct QU{
    int ce,bh;
};
struct  Edge{
    int v,w,last;
}edge[M<<1];
int head[N],dis[K][N],k,n,m,t=0,sta,en;
bool inque[K][N];
inline int read()
{
    int ff=1,ret=0;
    char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')
    {
        if(s=='-') ff=-1;
        s=getchar();
    }
    while(s>='0'&&s<='9')
    {
        ret=ret*10+s-'0';
        s=getchar();
    }
    return ret*ff;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    ++t;
    edge[t].v=v;
    edge[t].w=w;
    edge[t].last=head[u];
    head[u]=t;
}
void input()
{
    n=read();m=read();k=read();
    sta=read();en=read();
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        a=read();b=read();c=read();
        add_edge(a,b,c);
        add_edge(b,a,c);
    }
}
void SPFA()
{
    memset(dis,100,sizeof(dis));/*注意赋值的最大值不要超界*/
    dis[0][sta]=0;
    inque[0][sta]=true;
    queue<QU>Q;
    QU A;
    A.ce=0;
    A.bh=sta;
    Q.push(A);
    while(!Q.empty())
    {
        QU NOw=Q.front();
        Q.pop();
        inque[NOw.ce][NOw.bh]=false;
        for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
        {
            if(dis[NOw.ce][edge[l].v]>edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh])
            {
                dis[NOw.ce][edge[l].v]=edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh];
                if(!inque[NOw.ce][edge[l].v])
                {
                    inque[NOw.ce][edge[l].v]=true;
                    QU C;
                    C.bh=edge[l].v;
                    C.ce=NOw.ce;
                    Q.push(C);
                }
            }
        }
        if(NOw.ce==k) continue;
        for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
        {
            if(dis[NOw.ce+1][edge[l].v]>dis[NOw.ce][NOw.bh])
            {
                dis[NOw.ce+1][edge[l].v]=dis[NOw.ce][NOw.bh];
                if(!inque[NOw.ce+1][edge[l].v])
                {
                    inque[NOw.ce+1][edge[l].v]=true;
                    QU C;
                    C.bh=edge[l].v;
                    C.ce=NOw.ce+1;
                    Q.push(C);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    input();
    SPFA();
    int ans=(1<<31)-1;
    for(int i=0;i<=k;++i)
      ans=min(ans,dis[i][en]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}