1115 开心的金明
2006年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述 Input Description
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出描述 Output Description
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入 Sample Input
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出 Sample Output
3900
数据范围及提示 Data Size & Hint
#include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #define INF 30001 long long int f[INF]; int n,m; struct Wp{ int v,p; int vp; }; Wp wp[26]; void input() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&wp[i].v,&wp[i].p); wp[i].vp=wp[i].v*wp[i].p; } } void DP() { for(int i=1;i<=m;++i) for(int j=n;j>=wp[i].v;--j) f[j]=max(f[j],f[j-wp[i].v]+wp[i].vp); } int main() { input(); DP(); cout<<f[n]<<endl; return 0; }