1962 马棚问题
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
每天，小明和他的马外出，然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候，必须带所有的马返回马棚，小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚，因为他们非常疲劳，小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法：将马按照顺序放在马棚中，后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序号。而且，他不想他的K个马棚中任何一个空置，也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马，而且它们相处得并不十分融洽。如果有i个白马和j个黑马在一个马棚中，那么这个马棚的不愉快系数将是i*j。所有k个马棚不愉快系数的和就是系数总和。确定一种方法把n匹马放入k个马棚，使得系数总和最小
输入描述 Input Description
输入：在第一行有两个数字：n（1≤n≤500）和k（1≤k≤n）。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色：1意味着马是黑色的，0意味着马是白色的。
输出描述 Output Description
输出：只输出一个单一的数字，代表系数总和可能达到的最小值
样例输入 Sample Input
6 3
1
1
0
1
0
1
样例输出 Sample Output
2
/*典型的序列性DP，f[i][j]记录前i匹马，分到j个马棚里的最小不愉快系数,p[i][j]储存着i到j这个区间的马在一个马棚里的不愉快系数,house[i]储存着到地i匹马总共有多少匹白马，多少匹黑马*/ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; #define N 501 int f[N][N],p[N][N]; struct House{ int a;int b; }; House house[N]; int n,k; void input() { scanf("%d%d",&n,&k); int x; for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&x); house[i].a=house[i-1].a; house[i].b=house[i-1].b; if(x==0) house[i].a++; if(x==1) house[i].b++; } for(int i=1;i<=n-1;++i)/*对于p数组的预处理特别重要*/ for(int j=i+1;j<=n;++j) { int r1=abs(house[i-1].a-house[j].a); int r2=abs(house[i-1].b-house[j].b); p[i][j]=r1*r2; } memset(f,99,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;++i) f[i][1]=p[1][i];/*DP方程的边界，前i个马在一个马棚的不愉快系数*/ } void dp() { for(int j=2;j<=k;++j) for(int i=j;i<=n;++i) for(int t=j-1;t<=i-1;++t) f[i][j]=min(f[i][j],f[t][j-1]+p[t+1][i]);/*DP方程前i匹马，分到j个马棚里的最小不愉快系数，就是把j-1<=t<=i-1匹马放到j-1个马棚中，其余t+1到i匹马在一个马棚中的不愉快系数最小值*/ } int main() { input(); dp(); cout<<f[n][k]<<endl; return 0; }