bzoj 1834 [ZJOI2010] network 网络扩容（费用流）

题目描述

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

输出格式：

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

13 19

说明

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

题解

话说其实不用新建图的……我看到好几位大佬的做法都是0.5倍经验+码量巨大的……

实际上只要直接跑一个费用流就行了。对于第一问，我们直接连边，然后令费用为$0$，跑一遍，输出最大流即可

对于第二问，只要在原来的每条边上再连一条边，容$inf$费为扩边费用，然后$k$的限制只要再建一个源点往$1$连容$k$费$0$的边。在残量网络上再跑一遍，输出最小费用即可

考虑为什么这样做是对的。因为要跑最小费用最大流，而原图是无花费的最大流，那么只要在此残量网络上继续增广，就可以保证跑出最小费用了

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 using namespace std;
 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
10 inline int read(){
11     #define num ch-'0'
12     char ch;bool flag=0;int res;
13     while(!isdigit(ch=getc()))
14     (ch=='-')&&(flag=true);
15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
16     (flag)&&(res=-res);
17     #undef num
18     return res;
19 }
20 const int N=1005,M=50005;
21 struct node{
22     int u,v,f,e;
23     node(){}
24     node(int u,int v,int f,int e):u(u),v(v),f(f),e(e){}
25 }E[M];
26 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=1;
27 int dis[N],disf[N],vis[N],Pre[N],last[N];
28 int n,m,k,s,t,maxflow,mincost;
29 queue<int> q;
30 inline void add(int u,int v,int f,int e){
31     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
32     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e;
33 }
34 bool spfa(){
35     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
36     q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1;
37     while(!q.empty()){
38         int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
39         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
40             int v=ver[i];
41             if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){
42                 dis[v]=dis[u]+edge[i],Pre[v]=u,last[v]=i;
43                 disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
44                 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
45             }
46         }
47     }
48     return ~Pre[t];
49 }
50 void dinic(){
51     while(spfa()){
52         int u=t;maxflow+=disf[t],mincost+=disf[t]*dis[t];
53         while(u!=s){
54             flow[last[u]]-=disf[t];
55             flow[last[u]^1]+=disf[t];
56             u=Pre[u];
57         }
58     }
59 }
60 int main(){
61     n=read(),m=read(),k=read();
62     s=1,t=n;
63     for(int i=1;i<=m;++i){
64         int u=read(),v=read(),f=read(),e=read();
65         E[i]=node(u,v,f,e);
66         add(u,v,f,0);
67     }
68     dinic();
69     printf("%d ",maxflow);
70     for(int i=1;i<=m;++i){
71         int u=E[i].u,v=E[i].v,e=E[i].e;
72         add(u,v,inf,e);
73     }
74     s=0;
75     add(s,1,k,0);
76     dinic();
77     printf("%d
",mincost);
78     return 0;
79 }