洛谷P2774 方格取数问题（最小割）

考虑一下，答案就是全局和减去舍弃和

不难发现，如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类，那么每一类中的数必然互不相邻

那么我们把原图的点分为黑点和白点两类，原地向白点连边，黑点向汇点连边，容量为点权，然后白点向相邻的黑点连边

考虑一下，不能有相邻的，就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径，那么肯定要在某一个地方割掉。然后要求和最大，所以求得是最小割

然后最小割等于最大流，求一下最大流即可

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 #include<cstring>
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 using namespace std;
 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
10 inline int read(){
11     #define num ch-'0'
12     char ch;bool flag=0;int res;
13     while(!isdigit(ch=getc()))
14     (ch=='-')&&(flag=true);
15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
16     (flag)&&(res=-res);
17     #undef num
18     return res;
19 }
20 const int N=10005,M=100005;
21 int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
22 int ver[M],Next[M],edge[M],head[N],dep[N],cur[N],tot=1;
23 int n,m,s,t,ans;
24 queue<int> q;
25 inline void add(int u,int v,int e){
26     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
27     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
28 }
29 bool bfs(){
30     memset(dep,-1,sizeof(dep));
31     while(!q.empty()) q.pop();
32     for(int i=0;i<=n*m+1;++i) cur[i]=head[i];
33     q.push(s),dep[s]=0;
34     while(!q.empty()){
35         int u=q.front();q.pop();
36         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
37             int v=ver[i];
38             if(dep[v]<0&&edge[i]){
39                 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
40                 if(v==t) return true;
41             }
42         }
43     }
44     return false;
45 }
46 int dfs(int u,int limit){
47     if(!limit||u==t) return limit;
48     int flow=0,f;
49     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
50         int v=ver[i];cur[u]=i;
51         if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
52             flow+=f,limit-=f;
53             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
54             if(!limit) break;
55         }
56     }
57     return flow;
58 }
59 int dinic(){
60     int flow=0;
61     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
62     return flow;
63 }
64 int main(){
65     n=read(),m=read();
66     s=0,t=n*m+1;
67     for(int i=1;i<=n;++i)
68     for(int j=1;j<=m;++j){
69         int x=read();ans+=x;
70         int id=(i-1)*m+j;
71         ((i+j)&1)?(add(s,id,x)):(add(id,t,x));
72     }
73     for(int i=1;i<=n;++i)
74     for(int j=1;j<=m;++j)
75     if((i+j)&1){
76         int id=(i-1)*m+j;
77         for(int k=0;k<4;++k){
78             int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
79             if(xx<=0||xx>n||yy<=0||yy>m) continue;
80             add(id,(xx-1)*m+yy,inf);
81         }
82     }
83     printf("%d
",ans-dinic());
84     return 0;
85 }