很神奇的一道题。
参考：http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3346037.html
题意：
“
题目意思很简单。
就是洗牌，抽出奇数和偶数，要么奇数放前面，要么偶数放前面。 总共2^N张牌。需要问的是，给了A X B Y 问经过若干洗牌后，第A个位置是X，第B个位置是Y 是不是可能的。
题目给的牌编号是1开始的，先转换成0开始。一开始位置是0~2^N-1. 对应的牌是0~2^N-1
首先来看每次洗牌的过程。
对于第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或1.
对于第二种洗牌：讲偶数放前面，奇数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或0.
所以经过若干次洗牌，可以看成是循环右移了K位，然后异或上一个数。
所以对于题目的查询：首先将A X B Y都减一。 然后枚举X,Y循环右移了K位以后，能不能同时异或上相同的数得到A,B
需要大数，然后转化成二进制就可以解决了。循环右移X,Y，然后判断A ^ X 是不是等于 B ^ Y
”
问题1：为什么是相同的数？
因为对k个数的操作要么是第一种洗牌，要么是第二种洗牌，也就是说对每个数最高位异或的数(0或1)是一样的。而这个异或操作会随该位的移动而移动，累积。
问题2：为什么只需要枚举n次？
因为2^n 只有n位，循环右移n位之后变为原数。
PS:
1、有点压缩的味道。
2、a[0]为低位，a[n]为高位。
1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <vector>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <math.h>
12 #include <stdlib.h>
13 #include <time.h>
14 using namespace std;
15
16 /*
17 * 完全大数模板
18 * 输出cin>>a
19 * 输出a.print();
20 * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
21 */
22 #define MAXN 9999
23 #define MAXSIZE 1010
24 #define DLEN 4
25
26 class BigNum
27 {
28 public:
29 int a[500]; //可以控制大数的位数
30 int len;
31 public:
32 BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));} //构造函数
33 BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
34 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
35 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
36 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
37 friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
38 friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
39
40 BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
41 BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
42 BigNum operator-(const int &)const;
43 BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
44 BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
45
46 BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
47 int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
48 bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
49 bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
50
51 void print(); //输出大数
52 };
53 BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
54 {
55 int c,d=b;
56 len=0;
57 memset(a,0,sizeof(a));
58 while(d>MAXN)
59 {
60 c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
61 d=d/(MAXN+1);
62 a[len++]=c;
63 }
64 a[len++]=d;
65 }
66 BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
67 {
68 int t,k,index,L,i;
69 memset(a,0,sizeof(a));
70 L=strlen(s);
71 len=L/DLEN;
72 if(L%DLEN)len++;
73 index=0;
74 for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
75 {
76 t=0;
77 k=i-DLEN+1;
78 if(k<0)k=0;
79 for(int j=k;j<=i;j++)
80 t=t*10+s[j]-'0';
81 a[index++]=t;
82 }
83 }
84 BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
85 {
86 int i;
87 memset(a,0,sizeof(a));
88 for(i=0;i<len;i++)
89 a[i]=T.a[i];
90 }
91 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
92 {
93 int i;
94 len=n.len;
95 memset(a,0,sizeof(a));
96 for(i=0;i<len;i++)
97 a[i]=n.a[i];
98 return *this;
99 }
100 istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
101 {
102 char ch[MAXSIZE*4];
103 int i=-1;
104 in>>ch;
105 int L=strlen(ch);
106 int count=0,sum=0;
107 for(i=L-1;i>=0;)
108 {
109 sum=0;
110 int t=1;
111 for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
112 {
113 sum+=(ch[i]-'0')*t;
114 }
115 b.a[count]=sum;
116 count++;
117 }
118 b.len=count++;
119 return in;
120 }
121 ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
122 {
123 int i;
124 cout<<b.a[b.len-1];
125 for(i=b.len-2;i>=0;i--)
126 {
127 printf("%04d",b.a[i]);
128 }
129 return out;
130 }
131 BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
132 {
133 BigNum t(*this);
134 int i,big;
135 big=T.len>len?T.len:len;
136 for(i=0;i<big;i++)
137 {
138 t.a[i]+=T.a[i];
139 if(t.a[i]>MAXN)
140 {
141 t.a[i+1]++;
142 t.a[i]-=MAXN+1;
143 }
144 }
145 if(t.a[big]!=0)
146 t.len=big+1;
147 else t.len=big;
148 return t;
149 }
150 //BigNum BigNum::operator-(const BigNum&) const
151
152 BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
153 {
154 int i,j,big;
155 bool flag;
156 BigNum t1,t2;
157 if(*this>T)
158 {
159 t1=*this;
160 t2=T;
161 flag=0;
162 }
163 else
164 {
165 t1=T;
166 t2=*this;
167 flag=1;
168 }
169 big=t1.len;
170 for(i=0;i<big;i++)
171 {
172 if(t1.a[i]<t2.a[i])
173 {
174 j=i+1;
175 while(t1.a[j]==0)
176 j++;
177 t1.a[j--]--;
178 while(j>i)
179 t1.a[j--]+=MAXN;
180 t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
181 }
182 else t1.a[i]-=t2.a[i];
183 }
184 t1.len=big;
185 while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
186 {
187 t1.len--;
188 big--;
189 }
190 if(flag)
191 t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
192 return t1;
193 }
194
195 BigNum BigNum::operator-(const int &b)const //大数-int
196 {
197 BigNum B(b);
198 return *this - B;
199 }
200
201 BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
202 {
203 BigNum ret;
204 int i,j,up;
205 int temp,temp1;
206 for(i=0;i<len;i++)
207 {
208 up=0;
209 for(j=0;j<T.len;j++)
210 {
211 temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
212 if(temp>MAXN)
213 {
214 temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
215 up=temp/(MAXN+1);
216 ret.a[i+j]=temp1;
217 }
218 else
219 {
220 up=0;
221 ret.a[i+j]=temp;
222 }
223 }
224 if(up!=0)
225 ret.a[i+j]=up;
226 }
227 ret.len=i+j;
228 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
229 return ret;
230 }
231 BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
232 {
233 BigNum ret;
234 int i,down=0;
235 for(i=len-1;i>=0;i--)
236 {
237 ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
238 down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
239 }
240 ret.len=len;
241 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
242 ret.len--;
243 return ret;
244 }
245 int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
246 {
247 int i,d=0;
248 for(i=len-1;i>=0;i--)
249 d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
250 return d;
251 }
252 BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算
253 {
254 BigNum t,ret(1);
255 int i;
256 if(n<0)exit(-1);
257 if(n==0)return 1;
258 if(n==1)return *this;
259 int m=n;
260 while(m>1)
261 {
262 t=*this;
263 for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
264 t=t*t;
265 m-=i;
266 ret=ret*t;
267 if(m==1)ret=ret*(*this);
268 }
269 return ret;
270 }
271 bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
272 {
273 int ln;
274 if(len>T.len)return true;
275 else if(len==T.len)
276 {
277 ln=len-1;
278 while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
279 ln--;
280 if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
281 return true;
282 else
283 return false;
284 }
285 else
286 return false;
287 }
288 bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
289 {
290 BigNum b(t);
291 return *this>b;
292 }
293 void BigNum::print() //输出大数
294 {
295 int i;
296 printf("%d",a[len-1]);
297 for(i=len-2;i>=0;i--)
298 printf("%04d",a[i]);
299 printf(" ");
300 }
301 bool ONE(BigNum a)
302 {
303 if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
304 else return false;
305 }
306
307 BigNum A,B,X,Y;
308 int a[1010], b[1010], x[1010], y[1010], c[1010], d[1010];
309
310 int main()
311 {
312 int t, n;
313 scanf("%d",&t);
314 for(int cas=1; cas<=t; ++cas)
315 {
316 scanf("%d",&n);
317 cin >> A >> X >> B >> Y;
318 A = A - 1;
319 B = B - 1;
320 X = X - 1;
321 Y = Y - 1;
322 for(int i=0; i<n; i++)
323 {
324 if(A.a[0]%2==0) a[i] = 0;
325 else a[i] = 1;
326 if(B.a[0]%2==0) b[i] = 0;
327 else b[i] = 1;
328 if(X.a[0]%2==0) x[i] = 0;
329 else x[i] = 1;
330 if(Y.a[0]%2==0) y[i] = 0;
331 else y[i] = 1;
332
333 A = A / 2;
334 B = B / 2;
335 X = X / 2;
336 Y = Y / 2;
337 }
338 int flag1 = 0;
339 for(int i=0; i<n; i++)
340 {
341 int flag2 = 0;
342 for(int j=0; j<n; j++)
343 {
344 c[j] = x[(j+i)%n] ^ a[j];
345 d[j] = y[(j+i)%n] ^ b[j];
346 if(c[j]!=d[j])
347 {
348 flag2 = 1;
349 break;
350 }
351 }
352 if(flag2==0) {flag1 = 1; break;}
353 }
354 if(flag1==1) printf("Case %d: Yes ",cas);
355 else if(flag1==0) printf("Case %d: No ",cas);
356
357 }
358 return 0;
359 }
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <vector>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <math.h>
12 #include <stdlib.h>
13 #include <time.h>
14 using namespace std;
15
16 /*
17 * 完全大数模板
18 * 输出cin>>a
19 * 输出a.print();
20 * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
21 */
22 #define MAXN 9999
23 #define MAXSIZE 1010
24 #define DLEN 4
25
26 class BigNum
27 {
28 public:
29 int a[500]; //可以控制大数的位数
30 int len;
31 public:
32 BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));} //构造函数
33 BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
34 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
35 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
36 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
37 friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
38 friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
39
40 BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
41 BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
42 BigNum operator-(const int &)const;
43 BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
44 BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
45
46 BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
47 int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
48 bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
49 bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
50
51 void print(); //输出大数
52 };
53 BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
54 {
55 int c,d=b;
56 len=0;
57 memset(a,0,sizeof(a));
58 while(d>MAXN)
59 {
60 c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
61 d=d/(MAXN+1);
62 a[len++]=c;
63 }
64 a[len++]=d;
65 }
66 BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
67 {
68 int t,k,index,L,i;
69 memset(a,0,sizeof(a));
70 L=strlen(s);
71 len=L/DLEN;
72 if(L%DLEN)len++;
73 index=0;
74 for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
75 {
76 t=0;
77 k=i-DLEN+1;
78 if(k<0)k=0;
79 for(int j=k;j<=i;j++)
80 t=t*10+s[j]-'0';
81 a[index++]=t;
82 }
83 }
84 BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
85 {
86 int i;
87 memset(a,0,sizeof(a));
88 for(i=0;i<len;i++)
89 a[i]=T.a[i];
90 }
91 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
92 {
93 int i;
94 len=n.len;
95 memset(a,0,sizeof(a));
96 for(i=0;i<len;i++)
97 a[i]=n.a[i];
98 return *this;
99 }
100 istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
101 {
102 char ch[MAXSIZE*4];
103 int i=-1;
104 in>>ch;
105 int L=strlen(ch);
106 int count=0,sum=0;
107 for(i=L-1;i>=0;)
108 {
109 sum=0;
110 int t=1;
111 for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
112 {
113 sum+=(ch[i]-'0')*t;
114 }
115 b.a[count]=sum;
116 count++;
117 }
118 b.len=count++;
119 return in;
120 }
121 ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
122 {
123 int i;
124 cout<<b.a[b.len-1];
125 for(i=b.len-2;i>=0;i--)
126 {
127 printf("%04d",b.a[i]);
128 }
129 return out;
130 }
131 BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
132 {
133 BigNum t(*this);
134 int i,big;
135 big=T.len>len?T.len:len;
136 for(i=0;i<big;i++)
137 {
138 t.a[i]+=T.a[i];
139 if(t.a[i]>MAXN)
140 {
141 t.a[i+1]++;
142 t.a[i]-=MAXN+1;
143 }
144 }
145 if(t.a[big]!=0)
146 t.len=big+1;
147 else t.len=big;
148 return t;
149 }
150 //BigNum BigNum::operator-(const BigNum&) const
151
152 BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
153 {
154 int i,j,big;
155 bool flag;
156 BigNum t1,t2;
157 if(*this>T)
158 {
159 t1=*this;
160 t2=T;
161 flag=0;
162 }
163 else
164 {
165 t1=T;
166 t2=*this;
167 flag=1;
168 }
169 big=t1.len;
170 for(i=0;i<big;i++)
171 {
172 if(t1.a[i]<t2.a[i])
173 {
174 j=i+1;
175 while(t1.a[j]==0)
176 j++;
177 t1.a[j--]--;
178 while(j>i)
179 t1.a[j--]+=MAXN;
180 t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
181 }
182 else t1.a[i]-=t2.a[i];
183 }
184 t1.len=big;
185 while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
186 {
187 t1.len--;
188 big--;
189 }
190 if(flag)
191 t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
192 return t1;
193 }
194
195 BigNum BigNum::operator-(const int &b)const //大数-int
196 {
197 BigNum B(b);
198 return *this - B;
199 }
200
201 BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
202 {
203 BigNum ret;
204 int i,j,up;
205 int temp,temp1;
206 for(i=0;i<len;i++)
207 {
208 up=0;
209 for(j=0;j<T.len;j++)
210 {
211 temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
212 if(temp>MAXN)
213 {
214 temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
215 up=temp/(MAXN+1);
216 ret.a[i+j]=temp1;
217 }
218 else
219 {
220 up=0;
221 ret.a[i+j]=temp;
222 }
223 }
224 if(up!=0)
225 ret.a[i+j]=up;
226 }
227 ret.len=i+j;
228 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
229 return ret;
230 }
231 BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
232 {
233 BigNum ret;
234 int i,down=0;
235 for(i=len-1;i>=0;i--)
236 {
237 ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
238 down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
239 }
240 ret.len=len;
241 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
242 ret.len--;
243 return ret;
244 }
245 int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
246 {
247 int i,d=0;
248 for(i=len-1;i>=0;i--)
249 d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
250 return d;
251 }
252 BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算
253 {
254 BigNum t,ret(1);
255 int i;
256 if(n<0)exit(-1);
257 if(n==0)return 1;
258 if(n==1)return *this;
259 int m=n;
260 while(m>1)
261 {
262 t=*this;
263 for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
264 t=t*t;
265 m-=i;
266 ret=ret*t;
267 if(m==1)ret=ret*(*this);
268 }
269 return ret;
270 }
271 bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
272 {
273 int ln;
274 if(len>T.len)return true;
275 else if(len==T.len)
276 {
277 ln=len-1;
278 while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
279 ln--;
280 if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
281 return true;
282 else
283 return false;
284 }
285 else
286 return false;
287 }
288 bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
289 {
290 BigNum b(t);
291 return *this>b;
292 }
293 void BigNum::print() //输出大数
294 {
295 int i;
296 printf("%d",a[len-1]);
297 for(i=len-2;i>=0;i--)
298 printf("%04d",a[i]);
299 printf(" ");
300 }
301 bool ONE(BigNum a)
302 {
303 if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
304 else return false;
305 }
306
307 BigNum A,B,X,Y;
308 int a[1010], b[1010], x[1010], y[1010], c[1010], d[1010];
309
310 int main()
311 {
312 int t, n;
313 scanf("%d",&t);
314 for(int cas=1; cas<=t; ++cas)
315 {
316 scanf("%d",&n);
317 cin >> A >> X >> B >> Y;
318 A = A - 1;
319 B = B - 1;
320 X = X - 1;
321 Y = Y - 1;
322 for(int i=0; i<n; i++)
323 {
324 if(A.a[0]%2==0) a[i] = 0;
325 else a[i] = 1;
326 if(B.a[0]%2==0) b[i] = 0;
327 else b[i] = 1;
328 if(X.a[0]%2==0) x[i] = 0;
329 else x[i] = 1;
330 if(Y.a[0]%2==0) y[i] = 0;
331 else y[i] = 1;
332
333 A = A / 2;
334 B = B / 2;
335 X = X / 2;
336 Y = Y / 2;
337 }
338 int flag1 = 0;
339 for(int i=0; i<n; i++)
340 {
341 int flag2 = 0;
342 for(int j=0; j<n; j++)
343 {
344 c[j] = x[(j+i)%n] ^ a[j];
345 d[j] = y[(j+i)%n] ^ b[j];
346 if(c[j]!=d[j])
347 {
348 flag2 = 1;
349 break;
350 }
351 }
352 if(flag2==0) {flag1 = 1; break;}
353 }
354 if(flag1==1) printf("Case %d: Yes ",cas);
355 else if(flag1==0) printf("Case %d: No ",cas);
356
357 }
358 return 0;
359 }