两个长度为N的序列的线性卷积的长度为2N-1；
两个长度为N的序列的周期卷积的周期为N。
如果我们将两个长度为N的序列做DFT、相乘、IDFT，得到的是这两个序列的周期卷积。
周期卷积的结果可看做线性卷积移位rN个点后的线性叠加（r为整数，-∞<r<∞）。因为移位长度N小于线性卷积长度2N-1，所以发生了时域混叠。
因此，如果将这两个序列补零到长度为2N-1，那么就不会发生时域混叠，周期卷积的一个周期就等于这两个序列的线性卷积。
根据以上内容，可以设计出两种用离散傅立叶变换实现线性卷积的方法：
1. 重叠相加法
我们知道，卷积是线性运算，因此可以将输入x[n]拆分为许多长度为L的子序列，与长度为P的h[n]（用离散傅里叶变换）做（周期）卷积，然后将卷积结果移位叠加。当然，DFT的长度至少为L+P-1，x[n]和h[n]都补零到这个长度，以使得周期卷积的一个周期等于线性卷积。各次卷积结果相互间隔L重叠相加得到结果。
x[n]的第一个子序列与h[n]卷积结果所在区间为[0, L+P-2]; // 长度L+P-1
x[n]的第二个子序列与h[n]卷积结果所在区间为[L, 2L+P-2]; // 与第一个序列的重叠部分为[L, L+P-2]，重叠部分长度P-1
……
2. 重叠保留法
同样将输入序列拆分为长度为L的子序列。和重叠相加法不同，这种方法保留下循环卷积结果中和线性卷积相同的部分，丢弃不同的部分，然后将输出序列补在一起。因此，在拆分x[n]的时候是“重叠”拆分的。取L>P，DFT长度为L，线性卷积长度应为L+P-1，但周期卷积长度只有L，这可以看做将线性卷积尾巴上的P-1个点“回绕”到头部做叠加，因此（用离散傅里叶变换）做卷积后的开头P-1个点是不正确的，将其丢弃。剩下的L-P+1个点是正确的。这种方法必须取L>P，否则周期卷积的所有点都不等于线性卷积。
x[n]的第一个子序列为x[0, L-1];
x[n]的第二个子序列为x[L-(P-1), 2L-P];
……
更详细理论参考奥本海默，《离散时间信号处理》。
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Example 1
设h[n]长度P为500。
使用重叠相加法，DFT长度取为1024，于是输入数据长度L必须满足L+P-1<=1024，L<=525。取L=512。
将L和P都补零到1024，每次卷积结果长度就是DFT长度1024，每次重叠相加部分长度512。
Example 2
设h[n]长度P为500。
使用重叠保留法，输入数据长度L和DFT长度相同，必须大于P，取为1024。h[n]补零到1024。
每次DFT长度1024，丢弃点数需大于P-1即499。为了方便，卷积后丢弃前面512点，保留后512点。
每次取输入数据时，将上一次运算时的512点和新的512点拼成1024点。