P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴树链剖分线段树合并

题目提供者yyy2015c01

历史分数100

题目背景

深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。

题目描述

首先村落里的一共有n座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m次发放，每次选择两个房屋(x,y)，然后对于x到y的路径上（含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

输入格式

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。
接下来n-1行，每行两个数(a,b)，表示(a,b)间有一条边。
再接下来m行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

输出格式

n行，第i行一个整数，表示第i座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮存放次数一样，输出编号最小的。
如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于20%的数据，1 <= n, m <= 100
对于50%的数据，1 <= n, m <= 2000
对于100%的数据，1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y <= n, 1 <= z <= 100000

这题很明显是一道树剖题但是可以用线段树合并来解决

显然每个点维护一个权值线段树可以直接输出做多的粮食是什么

因为线段树合并自下而上类似一个求前缀和的过程所以可以利用差分数组点更新

在u+1 v+1 lca（u，v）-1 falca（u，v）-1 即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=6000005;

int T[N<<2],lson[N<<2],rson[N<<2],maxx[N<<2],t[N<<2],ncnt,n,m,nn,ans[N];
void up(int pos)
{
    if(maxx[lson[pos]]>=maxx[rson[pos]])
    maxx[pos]=maxx[lson[pos]],t[pos]=t[lson[pos]];
    else maxx[pos]=maxx[rson[pos]],t[pos]=t[rson[pos]];
}
void upnode(int x,int v,int l,int r,int &pos)
{
    if(!pos)pos=++ncnt;
    if(l==r){t[pos]=l;maxx[pos]+=v;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)upnode(x,v,l,m,lson[pos]);
    else upnode(x,v,m+1,r,rson[pos]);
    up(pos);
}
int Merge(int a,int b,int l,int r)
{
    if(!a)return b;
    if(!b)return a;
    if(l==r)
    {
        maxx[a]+=maxx[b];
        t[a]=l;
        return a;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    lson[a]=Merge(lson[a],lson[b],l,m);
    rson[a]=Merge(rson[a],rson[b],m+1,r);
    up(a);
    return a;
}
////////////////////////
int fa[N],top[N],siz[N],son[N],dep[N],pos,head[N];
struct Edge{int to,nex;}edge[N];
void add(int a,int b){edge[++pos]=(Edge){b,head[a]};head[a]=pos;}

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;siz[x]=1;son[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==f)continue;
        dfs1(v,x);siz[x]+=siz[v];
        if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    top[x]=topf;
    if(son[x])dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==fa[x]||v==son[x])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int Lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs3(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)if(dep[edge[i].to]>dep[x])
    dfs3(edge[i].to),T[x]=Merge(T[x],T[edge[i].to],1,nn);
    if(maxx[T[x]])ans[x]=t[T[x]];
}
int L[N],R[N],V[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n-1)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    rep(i,1,n)T[i]=i,++ncnt;
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&L[i],&R[i],&V[i]);
        nn=max(nn,V[i]);
    }
    rep(i,1,m)
    {
        int lca=Lca(L[i],R[i]);
        upnode(V[i],1,1,nn,T[L[i]]);
        upnode(V[i],1,1,nn,T[R[i]]);
        upnode(V[i],-1,1,nn,T[lca]);
        if(fa[lca])upnode(V[i],-1,1,nn,T[fa[lca]]);
    }
    dfs3(1);
    rep(i,1,n)
    printf("%d
",ans[i]);

    return 0;
}

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也可以用树链剖分差分来做

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define ll long long
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=1e5+100;
int maxx[N<<2],t[N<<2],pos,head[N],ans[N],n,m,a,b,c,pre[N];
vector<int>table[N];
void up(int pos)
{
    if(maxx[pos<<1]>=maxx[pos<<1|1])
    maxx[pos]=maxx[pos<<1],t[pos]=t[pos<<1];
    else maxx[pos]=maxx[pos<<1|1],t[pos]=t[pos<<1|1];
}
void build(int l,int r,int pos)
{
    if(l==r){maxx[pos]=0;t[pos]=l;return;}
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,pos<<1);build(m+1,r,pos<<1|1);
    up(pos);
}
void upnode(int x,int v,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r){maxx[pos]+=v;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)upnode(x,v,l,m,pos<<1);
    else upnode(x,v,m+1,r,pos<<1|1);
    up(pos);
}
int son[N],siz[N],fa[N],top[N],id[N],ncnt,dep[N];
struct Edge{int to,nex;}edge[N<<1];
void add(int a,int b){edge[++pos]=(Edge){b,head[a]};head[a]=pos;}
void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;son[x]=0;siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==f)continue;
        dfs1(v,x);siz[x]+=siz[v];
        if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    top[x]=topf;id[x]=++ncnt;pre[ncnt]=x;
    if(son[x])dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==son[x]||v==fa[x])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
void UPsum(int x,int y,int v)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        table[id[top[x]]].push_back(v);table[id[x]+1].push_back(-v);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    table[id[x]].push_back(v);table[id[y]+1].push_back(-v);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n-1)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs1(1,1);
    dfs2(1,1);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        UPsum(a,b,c);
    }
    build(1,1e5,1);
    rep(i,1,n)
    {
        for(auto v:table[i])
        if(v>0)upnode(v,1,1,1e5,1);
        else upnode(-v,-1,1,1e5,1);
        if(maxx[1])
        ans[pre[i]]=t[1];
        else ans[pre[i]]=0;
    }
    rep(i,1,n)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

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