P1074 靶形数独 dfs回溯法

题目描述

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。

靶形数独的方格同普通数独一样，在

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为

总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入输出格式

输入格式：

一共

输出格式：

输出共

输入输出样例

输入样例#1：复制

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

输出样例#2：复制

说明

【数据范围】

40%的数据，数独中非

80%的数据，数独中非

100%的数据，数独中非

NOIP 2009 提高组第四题

主体思路很简单很像八皇后问题 dfs回溯法即可

因为一共有三个限制元素行列和区域所以开一个vis【3】【10】【10】即可

回溯量非常大

如果不进行预处理肯定会超时

如果每次dfs从头扫描到尾的话进行太多没用的操作！

所以先将是0的格子保存下来（通过离散化）

还有一种可以减少回溯量

我们玩数独都是按照贪心原则先填最好填的那一行

所以可以将是0的格子排出一个优先级然后再回溯

有很多细节需要注意

如果数独无法完成输出-1 没有注意到导致wa了2发（第一发调试以为是给出一个填好了的数独而此时就不会进行回溯了所以也不会更新答案）QAQ

还有很多小细节见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
int n=9,cnt;
ll maxx=-1;
int mp[10][10];
int id[90];
int getid(int x,int y)
{
    return x*9+y;
}
struct node
{
    int num;
    int id;
    node()
    {
        num=id=0;
    }
}s[10];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.num<b.num;
}
int ans[10][10];
int vis[3][10][10];
int getarea(int x,int y)
{
    x/=3;
    y/=3;
    return x*3+y;
}
int getsorce(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0||x==8||y==8)
        return 6;
    if(x==1||y==1||x==7||y==7)
        return 7;
    if(x==2||y==2||x==6||y==6)
        return 8;
    if(x==3||y==3||x==5||y==5)
        return 9;
    return 10;
}

void dfs(int n)
{
    if(n==cnt+1)
    {
        ll sum=0;
        rep(i,0,8)
        rep(j,0,8)
        sum+=ans[i][j]*getsorce(i,j);
        maxx=max(maxx,sum);
        return ;
    }
    int temp=id[n];
    int y=temp%9;
    int x=(temp-y)/9;

    rep(i,1,9)
    {
        if(!vis[0][x][i]&&!vis[1][y][i]&&!vis[2][getarea(x,y)][i])
        {
            vis[0][x][i]=vis[1][y][i]=vis[2][getarea(x,y)][i]=1;
            ans[x][y]=i;
            dfs(n+1);
            vis[0][x][i]=vis[1][y][i]=vis[2][getarea(x,y)][i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
   rep(i,0,8)
   rep(j,0,8)
   {
       s[i].id=i;
       RI(mp[i][j]);
       if(mp[i][j])ans[i][j]=mp[i][j],vis[0][i][mp[i][j]]=vis[1][j][mp[i][j]]=vis[2][getarea(i,j)][mp[i][j]]=1;
       else
       s[i].num++;
   }
   sort(s,s+9,cmp);
   cnt=0;
   rep(i,0,8)
   {
       rep(j,0,8)
       {
           int x=mp[s[i].id][j];
           if(x==0)
            id[++cnt]=getid(s[i].id,j);
       }
   }
   dfs(1);
   cout<<maxx;
    return 0;
}

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