题目描述
设一个nn个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtreesubtree（也包含treetree本身）的加分计算方法如下：
subtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtree的右子树的加分＋subtreesubtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树treetree。要求输出；
（1）treetree的最高加分
（2）treetree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第11行：11个整数n(n<30)n(n<30)，为节点个数。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100<100）。
输出格式：
第11行：11个整数，为最高加分（Ans le 4,000,000,000≤4,000,000,000）。
第22行：nn个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5 7 1 2 10
输出样例#1： 复制
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145 3 1 2 4 5
难以下手 看到是dfs专题一直想着用dfs来解
这题用区间dp很方便能解
f(i,j)={1 (i>j) ; 顶点i的分数 (i=j) ; max(f{i,k-1}*f{k+1,j}+顶点i的分数 (i<j) 『k取i～j』) root[i, j]——顶点i..顶点j所组成的子树达到最大分值时的根编号。当i = j时，root[i, i] := i。
再根据树来输出
记忆化dp
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define LL long long #define pb push_back #define fi first #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) /////////////////////////////////// #define inf 0x3f3f3f3f #define N 100 int root[N][N]; LL dp[N][N]; int n; int first; LL search1(int L,int R)//区间记忆化dp { if(L>R)return 1;//说明为一棵空树 if(dp[L][R]==-1) { rep(k,L,R) { LL cnt=search1(L,k-1)*search1(k+1,R)+dp[k][k]; if(cnt>dp[L][R]) { dp[L][R]=cnt; root[L][R]=k; } } } return dp[L][R]; } void print(int L,int R) { if(L>R)return ; if(first)first=0; else printf(" "); int x=root[L][R]; printf("%d",x); print(L,x-1); print(x+1,R); return; } int main() { RI(n); rep(i,1,n) rep(j,1,n) dp[i][j]=-1; rep(i,1,n) { int x; RI(x); dp[i][i]=x;//每个顶点的值 root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己 } cout<<search1(1,n)<<endl; first=1; print(1,n); }
非记忆化
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define LL long long #define pb push_back #define fi first #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) /////////////////////////////////// #define inf 0x3f3f3f3f #define N 100 int root[N][N]; LL dp[N][N]; int n; int first; void print(int L,int R) { if(L>R)return ; if(first)first=0; else printf(" "); int x=root[L][R]; printf("%d",x); print(L,x-1); print(x+1,R); return; } int main() { RI(n); rep(i,1,n) rep(j,1,n) dp[i][j]=-1; rep(i,1,n) { int x; RI(x); dp[i][i]=x;//每个顶点的值 dp[i][i-1]=1; root[i][i]=i;//每个点单独成一棵树 根即为自己 } rep(len,1,n) rep(i,1,n) { int j=i+len; if(j<=n) rep(k,i,j) if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]) { dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]; root[i][j]=k; } } cout<<dp[1][n]<<endl; first=1; print(1,n); }
更加简洁
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,v[39],f[47][47],i,j,k,root[49][49]; void print(int l,int r){ if(l>r)return; if(l==r){printf("%d ",l);return;} printf("%d ",root[l][r]); print(l,root[l][r]-1); print(root[l][r]+1,r); } int main() { scanf("%d",&n); for( i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i]); for(i=1; i<=n; i++) {f[i][i]=v[i];f[i][i-1]=1;} for(i=n; i>=1; i--) for(j=i+1; j<=n; j++) for(k=i; k<=j; k++) { if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) { f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]; root[i][j]=k; } } printf("%d ",f[1][n]); print(1,n); return 0; }