题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
6
输出样例#1： 复制
View Code
View Code
2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4
紫书上的八皇后
普通方法 555ms
#include<iostream>//个人不建议采用头文件，可能和定义的变量或名字起冲突，从而引起编译错误； #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int a[100],b[100],c[100],d[100]; //a数组表示的是行； //b数组表示的是列； //c表示的是左下到右上的对角线； //d表示的是左上到右下的对角线； int total;//总数:记录解的总数 int n;//输入的数，即N*N的格子，全局变量，搜索中要用 int print() { if(total<=2)//保证只输出前三个解，如果解超出三个就不再输出，但后面的total还需要继续叠加 { for(int k=1;k<=n;k++) cout<<a[k]<<" ";//for语句输出 cout<<endl; } total++;//total既是总数，也是前三个排列的判断 } void queen(int i)//搜索与回溯主体 { if(i>n) { print();//输出函数，自己写的 return; } else { for(int j=1;j<=n;j++)//尝试可能的位置 { if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领，执行以下程序 { a[i]=j;//标记i排是第j个 b[j]=1;//宣布占领纵列 c[i+j]=1; d[i-j+n]=1; //宣布占领两条对角线 queen(i+1);//进一步搜索，下一个皇后 b[j]=0; c[i+j]=0; d[i-j+n]=0; //（回到上一步）清除标记 } } } } int main() { cin>>n;//输入N*N网格，n已在全局中定义 queen(1);//第一个皇后 cout<<total;//输出可能的总数 return 0; }
加速 99ms
#include<cstdio> int upperlim,n,ans,tot,plan[15]; void dfs(int i,int c,int ld,int rd)//变量含义：第i行（只是用来记录方案，如果不输出方案，可以去掉），c是行影响，ld、rd分别是左右对角线 { if(c==upperlim)//很好理解，如果是一个可行解的话自然所有列上都有棋子，如果不是可行解，看下面 { if(++ans<=3) { for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",plan[i]); printf("%d ",plan[n]); } return; } int mask=upperlim&~(ld|rd|c);//mask指的是留下来能用的位置，受到行、左右对角线的影响。用upperlim & 则是要舍掉高位上多出来的1 while(mask)//尽管是穷举位，但是不用判断，因为如果不可行的话mask上没有能放的位置，根本到达不了最终状态就退出，位运算解法天然剪枝的高效、简洁是别的解法永远也追不上的 { int p=mask&(-mask);//技巧，表示mask末尾的第一个1，也就是穷举能放的位置 mask-=p;// plan[i]=__builtin_ffs(p);//__builtin_ffs(p)指的是p的末尾第一个1的位置，竞赛能不能用我不知道，但是据说有人WinterCamp用了AC dfs(i+1,c|p,(ld|p)<<1,(rd|p)>>1);//状态转移，c|p是行上影响，ld:对角线上首先增加了p的影响很好理解，左移则是对角线向下一行的自然延伸,rd同理 } } //尽管注释很详细，但是还是自己敲2,3遍才能理解 int main() { scanf("%d",&n); upperlim=(1<<n)-1;//目标状态 ans=0; dfs(1,0,0,0); printf("%d ",ans); return 0; }