P1006 传纸条多维DP

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用

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34


第一种方法：
应该很容易就想到四维dp  枚举出两封信所处位置  注意初始化细节和循环细节

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 50+5
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[N][N];
int dp[N][N][N][N];
int main()
{
    int n,m;
    RII(n,m);
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    RI(mp[i][j]);

    CLR(dp,-0x3f);
    dp[1][1][1][1]=0;//这两句初始化不加也能ac  因为好感度都是正数 即使出界了也都是+0 不影响结果 
    //dp[2][1][1][2]=mp[2][1]+mp[1][2];//这句加了的话就重复了
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    rep(s,1,n)
    rep(k,j+1,m)//注意第二个状态量始终在第一个状态量的右边
    {
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-1][j][s-1][k]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-1][s][k-1]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-1][j][s][k-1]);
        dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-1][s-1][k]);
        dp[i][j][s][k]+=mp[i][j]+mp[s][k];
    }
    cout<<dp[n][m-1][n-1][m];
}

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第二种方法：

对n4进行优化至n3

注意观察横纵坐标之和不管是向下移动还是向右移动横纵坐标之和都是加一！

但是发生了奇怪的问题（貌似就我发生了）所以以后考虑最严谨方案即可不要轻易作死！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 50+5
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[N][N];
long long dp[2*N][N][N];
int main()
{
    int n,m;
    RII(n,m);
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    RI(mp[i][j]);

    rep(i,0,100)
    rep(q,0,54)
    rep(w,0,55)
    dp[i][q][w]=-999999999999999;//这里改成LONGLONGMIN 反而会错 明明LONGLONGMIN更小  慎用LONGLONGMIN//最稳妥的方式是去掉这个初始化  加上dp过程中的判负条件！！！

    dp[2][1][1]=0;
    rep(k,3,n+m-1)
    rep(i,1,m-1)
    rep(j,i+1,m)
    {
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j-1]);
        dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]);
       // if(dp[k][i][j]<0)continue;//不知道为什么不加这句就会错  明明初始负数为数据的指数倍 不可能填到0以上(是有可能的 三重循环疯狂增长）//最好的方法是加上这句话!!
        dp[k][i][j]+=mp[k-i][i]+mp[k-j][j];
    }
    cout<<dp[n+m-1][m-1][m];
}

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