Adore 解题报告

Adore

问题描述

小( ext{w}) 偶然间得到了(1)个 (DAG)。
这个 (DAG) 有 (m) 层，第(1)层只有(1)个源点，最后(1)层只有(1)个汇点，剩下的每(1)层都有 (k) 个
节点。
现在小( ext{w}) 每次可以取反第 (i(1 < i < m - 1)) 层和第 (i + 1) 层之间的连边。也就是把原本从
((i, k_1)) 连到 ((i + 1, k_2)) 的边，变成从 ((i, k_2)) 连到 ((i + 1, k_1))。
请问他有多少种取反的方案，把从源点到汇点的路径数变成偶数条？
答案对 (998244353) 取模。

输入格式

第一行两个整数 (m),(k)。
接下来 (m - 1) 行, 第一行和最后一行有 (k) 个整数 (0) 或 (1)，剩下每行有 (k^2) 个整数 (0) 或 (1)，第
((j - 1) imes k + t) 个整数表示 ((i, j)) 到 ((i + 1, t)) 有没有边。

输出格式

一行一个整数表示答案。

数据规模与约定

(20\%) 的数据满足(m le 10,k le 2)。
(40\%) 的数据满足(m le 10^3,k le 2)。
(60\%) 的数据满足(m le10^3,k le 5)。
(100\%) 的数据满足(4 le m le 10^4,k le 10)。

Solution

如果你读懂了题目，那么应该不是那么难想。

如何保证偶数条？发现奇偶可以成为状态，于是状压。

令(dp_{i,s})表示第(i)层节点状态为(s)的方案数

转移也不难，但是我比较傻写了一种(O(mk^22^k))的辣鸡做法，成功只拿了(60pts)

如果二进制连边就可以做到(O(mk2^k))了，有点轻微卡常还是注意一下。

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Code:

#include <cstdio>
const int N=1e4+10;
const int mod=998244353;
int g[N][11][11],m,k,dp[N][1<<10],sta,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&k);
    for(int is,j=1;j<=k;j++)
    {
        scanf("%d",&is);
        sta|=is<<j-1;
    }
    dp[2][sta]=1;
    for(int i=2;i<m-1;i++)
    {
        int a[12]={0},b[12]={0};
        for(int is,j=1;j<=k;j++)
            for(int l=1;l<=k;l++)
            {
                scanf("%d",&is);
                a[j]|=is<<l-1;
                b[l]|=is<<j-1;
            }
        for(int s=0;s<1<<k;++s)
            if(dp[i][s])
            {
                int t0=0,t1=0;
                for(int l=1;l<=k;l++)
                    if(s>>l-1&1)
                        t0^=a[l],t1^=b[l];
                (dp[i+1][t0]+=dp[i][s])%=mod;
                (dp[i+1][t1]+=dp[i][s])%=mod;
            }
    }
    sta=0;
    for(int is,j=1;j<=k;j++)
    {
        scanf("%d",&is);
        sta|=is<<j-1;
    }
    for(int s=0;s<1<<k;s++)
    {
        if(dp[m-1][s])
        {
            int t=0;
            for(int i=1;i<=k;i++)
                if(s>>i-1&1&&sta>>i-1&1)
                    t^=1;
            if(!t) (ans+=dp[m-1][s])%=mod;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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2018.10.20