牛客某练习赛 Data Structure

Data Structure

题目描述

将一个非负整数序列划分为 (K) 段，分别计算出各段中的整数按位或的结果，然后再把这些结果按位与起来得到一个最终结果，把这个最终结果定义为这个序列的一个 (K−or−and) 值。

比如序列为 ([1,5,9,2],K=2)，如果划分为 ([1,5],[9,2]),那么 (K−or−and) 值为 ((1or5)and(9or2)=1)。当然划分可能不止一种，所以 (K−or−and) 值也可能不止一个。

给定一个长度为 (N) 的非负整数序列 (A_1A_2A_3dots A_N)，一个整数 (K) 和以下三种操作：

给定一个整数 (x) ，把序列中的所有数字按位或上 (x)。即(forall iin [1,N],A_i=A_i or x)。
给定一个整数 (x)，把序列中的所有数字按位与上 (x)。即(forall iin [1,N],A_i=A_i and x)。
查询当前序列最大的 (K−or−and) 值。

lililalala太菜了，他希望你来帮他解决这个问题。

输入描述:

第一行两个整数 (N,K(1le Kle N imes 2 imes 10^5)) -序列长度和划分的段数。
第二行 (N)个整数 (A_1A_2A_3dots A_N( 0le A_1,A_2,A_3dots A_N<2^{31}))。
第三行一个整数 (Q(1le Qle 2 imes 10^5))--操作的数量。
然后 (Q) 行其中第 (i)行为以下三种格式之一:
(1x_i)--把序列中的所有数字按位或上 (x_i(0le x_i<2^{31}))。
(2x_i)--把序列中的所有数字按位与上 (x_i(0le x_i<2^{31}))。
(3)--查询当前序列最大的 (K−or−and) 值。

输出描述:

对于每次查询(操作 (3) )输出一行一个整数作为查询结果。

昨天晚上云做题，看了看C和D

然后成功嘴巴出做法，但是一直wa，今天顺手改一改，C比较简单，不管了

先不管修改，我们直接看看怎么求原序列的答案

显然可以按位贪心

如果我们可以确定高(i)位的答案为(ans)，那么考虑(i+1)位是否可以取(1)，可以直接贪心考虑

从左到右扫(A)数组，如果当前前缀异或值(x)可以拼出高(i+1)位的所有(1)，就搞一个分割。

这样显然可以最大化分割。

然后复杂度(n log A_i)

考虑操作每次会把所有的某一位取(0)或者(1)，如果某一维被取过，这一位就不用管了。

发现这样最多有(log A_i)个位被第一次全部取(0)或者(1)

那么直接每次暴力就好了

复杂度(O(nlog^2 A))

Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
const int SIZE=1<<21;
char ibuf[SIZE],*iS,*iT;
//#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),iS==iT?EOF:*iS++):*iS++)
#define gc() getchar()
template <class T>
void read(T &x)
{
    x=0;char c=gc();
    while(!isdigit(c)) c=gc();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=gc();
}
const int N=2e5+10;
int yuy[32],a[N];
int n,k,Q,ans;
void getans()
{
    ans=0;
    for(int j=30;~j;j--)
    {
        if(yuy[j]!=-1) continue;
        int cnt=0,x=0;
        ans|=1<<j;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x|=a[i];
            if((ans&x)==ans) ++cnt,x=0;
        }
        if(cnt<k) ans^=1<<j;
    }
    for(int j=0;j<=30;j++)
    {
        if(yuy[j]==1)
            ans|=1<<j;
        else if(yuy[j]==0)
            ans&=~(1<<j);
    }
}
int main()
{
    read(n),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int j=0;j<=30;j++) yuy[j]=-1;
    getans();
    read(Q);
    for(int op,x,i=1;i<=Q;i++)
    {
        read(op);
        int flag=0;
        if(op==1)
        {
            read(x);
            for(int j=30;~j;j--)
                if(x>>j&1)
                {
                    if(yuy[j]==-1) flag=1;
                    yuy[j]=1;
                }
            if(flag) getans();
        }
        else if(op==2)
        {
            read(x);
            for(int j=30;~j;j--)
                if(!(x>>j&1))
                {
                    if(yuy[j]==-1) flag=1;
                    yuy[j]=0;
                }
            if(flag) getans();
        }
        else
            printf("%d
",ans);
        for(int j=0;j<=30;j++)
        {
            if(yuy[j]==1)
                ans|=1<<j;
            else if(yuy[j]==0)
                ans&=~(1<<j);
        }
    }
    return 0;
}

2019.5.4

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