这个题目和上一个种玉米的是一个类型，都是状态dp，用二进制位来表示当前的一个状态值，只不过比上一个稍微复杂了一点，需要用三维的数组来保存当前state。
题目：在一个N*M的矩阵上布置炮兵部队，只有平原可以布置，然后每个炮兵部队都有一个攻击范围，它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。
问：如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区
域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队？
由于是求的最多能放置的炮兵个数，就是求某一个状态下，它对应的炮兵个数最多，所以就想到dp方程肯定是那种dp[i+1]=max{dp[i-1]..}的形式，又考虑到每一行
的状态只和前两行有关系，所以考虑用dp来做，下面考虑如何用二进制位来表示一个状态及转移方程。
对于原始的矩阵，我们用1来表示可以放置炮兵，即对应图中的P，这样每一行都有一个可以放置炮兵的状态，存到rstate[N]中，用来check该行的状态是否合法。
由于当前行和前两行有关系，所以得用3维矩阵来保存一个状态下最多的炮兵个数，用dp[i][curst][prest]表示当前第i行状态对curst，前一行状态为prest的最大炮兵数。
转移方程为dp[i][curst][prest]=max{dp[i-1][prest][preprest]}，这样求到最后一行之后，答案就是最后一行所有状态中最大的那个。程序初始化的时候需要对第一行
进行预处理，设置dp[0][st][0]=st合法&st中1的个数。这样进行下面的计算的时候，由于0状态肯定是和所有状态兼容的，所以就不会影响计算结果。
代码如下：
View Code
#include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; const int N = 101; const int M=11; const int MAXS = 61; char matrix[N][M]; int dp[N][MAXS][MAXS]; int vst[MAXS]; int num[MAXS]; int rstate[N]; int vnum = 0, n = 0, m = 0; int getnum(int i) { int ret = 0; while(i) { i &= i - 1; ++ret; } return ret; } void initstate() { vnum = 0; for(int i = 0; i < (1<<m); ++i) { if(!(i&(i<<1)) && !(i&(i<<2))) { vst[vnum] = i; num[vnum++] = getnum(i); } } } int main() { int i = 0, j = 0, k = 0, t = 0; while(EOF != scanf("%d%d", &n, &m)) { for(i = 0; i < n; ++i) { rstate[i] = 0; scanf("%s", matrix[i]); for(j = 0; j < m; ++j) { if('P' == matrix[i][j]) { rstate[i] += (1<<(m-j-1)); } } } for(i = 0; i < n; ++i) for(j = 0; j < MAXS; ++j) for(k = 0; k < MAXS; ++k) dp[i][j][k] = -1; initstate(); for(i = 0; i < vnum; ++i) if(!(vst[i]&(~rstate[0]))) dp[0][i][0] = num[i]; //dp[i][j][k] = max{dp[i][j][k], dp[i-1[k][t]]+num[j]} for(i = 1; i < n; ++i) { for(j = 0; j < vnum; ++j)// state of row i { if((~rstate[i])&vst[j]) continue; for(k = 0; k < vnum; ++k)//state of row i-1 { if((~rstate[i-1])&vst[k]) continue; if(vst[j]&vst[k]) continue; for(t = 0; t < vnum; ++t)//state of row i-2 { if(vst[j]&vst[t]) continue; if(-1 == dp[i-1][k][t]) continue; dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]>=dp[i-1][k][t]+num[j])?dp[i][j][k]:dp[i-1][k][t]+num[j]; } } } } int ret = 0; for(i = 0; i < vnum; ++i) { for(j = 0; j < vnum; ++j) { if(dp[n-1][i][j]>ret) ret = dp[n-1][i][j]; } } printf("%d\n", ret); } return 0; }