AcWing：178. 第K短路（A*）

给定一张N个点（编号1,2…N），M条边的有向图，求从起点S到终点T的第K短路的长度，路径允许重复经过点或边。

注意： 每条最短路中至少要包含一条边。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

接下来M行，每行包含三个整数A,B和L，表示点A与点B之间存在有向边，且边长为L。

最后一行包含三个整数S,T和K，分别表示起点S，终点T和第K短路。

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示第K短路的长度，如果第K短路不存在，则输出“-1”。

数据范围

1≤S,T≤N≤10001≤S,T≤N≤1000,
0≤M≤1050≤M≤105,
1≤K≤10001≤K≤1000,
1≤L≤1001≤L≤100

输入样例：

2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2

输出样例：

14

算法：A*

题解：预估函数是当前点到终点的距离，所以用spfa反方向跑一遍即可，利用优先队列，使当前总路径长度加上预估函数总和的最小值排序，求出第k短路即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5+7;

struct node {
    int v, l, f;
    friend bool operator < (node a, node b) {
        return a.l + a.f > b.l + b.f;
    }
};

vector<pair<int, int> > g[maxn], gg[maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i<= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back(make_pair(v, w));    //正向建图
        gg[v].push_back(make_pair(u, w));    //反向建图
    }
    int s, t, k;
    scanf("%d %d %d", &s, &t, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dis[i] = INF;
    }
    dis[t] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(t);
    while(!q.empty()) {        //反向跑一遍spfa
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        int len = gg[u].size();
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int v = gg[u][i].first;
            int w = gg[u][i].second;
            if(dis[v] > dis[u] + w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(!vis[v]) {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[s] == INF) {     //判断是否连通
        printf("-1
");
        return 0;
    }
    int cnt = 0;
    if(s == t) {    //如果当前起点和终点重叠，则k多算一次
        k++;
    }
    priority_queue<node> pq;
    pq.push((node){s, 0, 0});
    while(!pq.empty()) {        //跑一遍A*
        node now = pq.top();
        pq.pop();
        if(now.v == t) {
            cnt++;
            if(cnt == k) {
                printf("%d
", now.l);
                return 0;
            }
        }
        int u = now.v;
        int len = g[u].size();
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int v = g[u][i].first;
            int w = g[u][i].second;
            pq.push((node){v, w + now.l, dis[v]});
        }
    }
    printf("-1
");        //没找到
    return 0;
}