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题意：给定长度为n的序列，从序列中选择k个数（可以重复选择），使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数。问长度为k的满足条件的序列有多少种？
题解：dp状态定义为，在前i个数中以aj为结尾的方案数量
则转移为
因为是求和的转移，可以用矩阵快速幂将O（n）的求和加速为log级别
接下来的问题就是然后填系数了，因为要累加，所以只要
时，我们将矩阵的第i行第j列的系数填为1即可
目的：
由于也是一个求和的转移，所以实际上我们将所得到的系数矩阵求一个k次幂即可得到答案
总复杂度为矩阵乘法的复杂度*矩阵快速幂的复杂度 O(n^3*log2n)
代码：
/** * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ ＞ ＜ ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃ ┃ * ┗━┓ ┏━┛ * ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting * ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┗━━━┓ * ┃ ┣┓ * ┃ ┏┛ * ┗┓┓┏━┳┓┏┛ * ┃┫┫ ┃┫┫ * ┗┻┛ ┗┻┛ */ // warm heart, wagging tail,and a smile just for you! // ███████████ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███ // ███╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬╬███ // ███████████ ██╬╬╬╬╬████╬╬████╬╬╬╬╬██ // █████████╬╬╬╬╬████████████╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬██ // ████████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████████╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬██ // ████╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██ // ███╬╬╬█╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬███╬╬╬╬╬╬╬█████ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬████████╬╬╬╬╬██ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬╬╬╬╬███ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬██ // ████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬████ // █████████████╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬██████ // ████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬██████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██████╬╬╬╬╬╬╬███████████╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬██╬╬╬██ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬██ // ██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓╬╬╬████╬╬████╬╬╬╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓▓▓██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬███ // ██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██████▓▓▓▓▓▓▓╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬▓▓▓▓▓▓▓██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬█████ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████████ // ███╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬█████╬╬╬╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬███╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬██ // ██████████████ ████╬╬╬╬╬╬███████████████████████████╬╬╬╬╬██╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬████ // ███████ █████ ███████████████████ #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <ctime> #include <bitset> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<LL, LL> pLL; typedef pair<LL, int> pLi; typedef pair<int, LL> pil;; typedef pair<int, int> pii; typedef unsigned long long uLL; #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 #define bug printf("********* ") #define FIN freopen("input.txt","r",stdin); #define FON freopen("output.txt","w+",stdout); #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) #define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"] " #define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"] " #define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"] " LL read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-')f = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return x * f; } const double eps = 1e-8; const int mod = 1e9 + 7; const int maxn = 3e5 + 5; const int INF = 0x3f3f3f3f; const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; // 给定长度为n的序列，从序列中选择k个数（可以重复选择）， // 使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数。 // 问长度为k的满足条件的序列有多少种？ LL a[maxn]; LL dp[105][105]; struct matrix {//矩阵 int n;//长 int m;//宽 long long a[105][105]; matrix() {//构造函数 n = 2; m = 2; memset(a, 0, sizeof(a)); } matrix(int x, int y) { n = x; m = y; memset(a, 0, sizeof(a)); } void print() { for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= m; j++) { printf("%d ", a[i][j]); } printf(" "); } } void setv(int x) {//初始化 if(x == 0) { memset(a, 0, sizeof(a)); } if(x == 1) { memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i][i] = 1; } } friend matrix operator *(matrix x, matrix y) { //矩阵乘法 matrix tmp = matrix(x.n, y.m); for(int i = 1; i <= x.n; i++) { for(int j = 1; j <= y.m; j++) { tmp.a[i][j] = 0; for(int k = 1; k <= y.n; k++) { tmp.a[i][j] += (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; } tmp.a[i][j] %= mod; } } return tmp; } }; int n; LL k; matrix fast_pow(matrix x, long long k) { //矩阵快速幂 matrix ans = matrix(n, n); ans.setv(1);//初始化为1 while(k > 0) { //类似整数快速幂 if(k & 1) { ans = ans * x; } k >>= 1; x = x * x; } return ans; } int cal(LL x) { int cnt = 0; while(x) { if(x & 1 ) { cnt++; } x /= 2; } return cnt; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE FIN #endif scanf("%d%lld", &n, &k); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); } matrix xor_mat = matrix(n, n); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(cal(a[i]^a[j]) % 3 == 0 ) xor_mat.a[i][j] = 1; else xor_mat.a[i][j] = 0; } } xor_mat = fast_pow(xor_mat, k - 1); LL ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { ans += xor_mat.a[i][j]; } ans %= mod; } cout << ans << endl; return 0; }