#include <iostream> #include <ctime> #include <queue> #include <cassert> #include <algorithm> static const size_t TEST_DATA_COUNT = 19; // 测试数据的个数 static const size_t TEST_DATA_LOWER_LIMIT = 1; // 测试数据的下限 static const size_t TEST_DATA_UPPER_LIMIT = 20; // 测试数据的上限 namespace ghost{ /// AVL树 template<typename ComparableT> class AVLTree{ public: typedef ComparableT DataType; public: /// 节点，缓存了自身的高度 struct Node_ { DataType data; // 可进行比较的数据 Node_* pLeftChild; // 指向左儿子 Node_* pRightChild; // 指向右儿子 int height; // 作为根节点的树高度， Node_():pLeftChild(0), pRightChild(0), height(0) // 约定叶子高度为0，故节点高度初始化为0 { } explicit Node_(const DataType& d): data(d), pLeftChild(0), pRightChild(0), height(0) // 约定叶子高度为0，故节点高度初始化为0 { } Node_(const Node_& node) { data = node.data; pLeftChild = node.pLeftChild; pRightChild = node.pRightChild; height = node.height; }; Node_& operator =(const Node_& node) { data = node.data; pLeftChild = node.pLeftChild; pRightChild = node.pRightChild; height = node.height; }; }; Node_* pRoot_; // 指向根节点 public: /// 默认初始化为空树 AVLTree():pRoot_(0) { } ~AVLTree() { Clear(); } public: /// 获取树高度，空树返回-1，只有个节点返回0 int GetHeight() const{return GetHeight_(pRoot_);} public: /// 插入数据 void Insert(const DataType& data) { Insert_(data, pRoot_); } /// 删除数据 void Erase(const DataType& data) { Erase_(data, pRoot_); } /// 清空 void Clear() { // 销毁所有节点 RecursDestroyNode_(pRoot_); pRoot_ = 0; } private: /// 创建节点 static Node_* CreateNode_(const DataType& data) { return new Node_(data); } /// 销毁节点 static void DestroyNode_(Node_* pNode) { delete pNode; } /// 递归销毁节点 static void RecursDestroyNode_(Node_* pNode) { if (pNode) { // 先递归销毁子节点 RecursDestroyNode_(pNode->pLeftChild); RecursDestroyNode_(pNode->pRightChild); // 再销毁自身 DestroyNode_(pNode); } } /// 获取树高度，约定空树高度为-1 static int GetHeight_(const Node_* pRoot) { return pRoot?pRoot->height : -1; } /** 计算树高度 因为约定空树高度为-1，叶子高度为0，所以树高度等于左右子树较高者高度+1 */ static int CalcHeight_(const Node_* pRoot) { assert(pRoot); // 断言树存在 return std::max(GetHeight_(pRoot->pLeftChild), GetHeight_(pRoot->pRightChild)) + 1; } /** 与子树进行单旋转 由于旋转后节点将成为其原儿子的儿子，故节点指针pNode将会指向其原儿子 pChild1指向被旋转的儿子成员指针，pChild2指向另一个儿子成员指针 */ static void SingleRatateWithChild_(Node_*& pNode, Node_* Node_::* pChild1, Node_* Node_::* pChild2) { assert(pChild1 && pChild2); // 断言成员变量指针有效 assert(pNode); // 断言节点存在 // 节点的儿子1重定向于儿子1的儿子2 Node_* pOriginalChild = pNode->*pChild1; pNode->*pChild1 = pOriginalChild->*pChild2; // 节点的原儿子1的儿子2重定向于节点 pOriginalChild->*pChild2 = pNode; // 旋转之后需要重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); pOriginalChild->height = CalcHeight_(pOriginalChild); // pNode指向其原儿子 pNode = pOriginalChild; } /// 与左子树进行单旋转 static void RotateWithLeftChild_(Node_*& pNode) { SingleRatateWithChild_(pNode, &Node_::pLeftChild, &Node_::pRightChild); } /// 与右子树进行单旋转 static void RotateWithRightChild_(Node_*& pNode) { SingleRatateWithChild_(pNode, &Node_::pRightChild, &Node_::pLeftChild); } /** 与子树进行双旋转 由于旋转后节点将成为其原儿子的儿子，故节点指针pNode将会指向其原儿子 pChild1指向被旋转的儿子成员指针，pChild2指向另一个儿子成员指针 */ static void DoubleRatateWithChild_(Node_*& pNode, Node_* Node_::* pChild1, Node_* Node_::* pChild2) { assert(pChild1); // 断言成员变量指针有效 // 先对儿子进行一次旋转 SingleRatateWithChild_(pNode->*pChild1, pChild2, pChild1); // 再对自己进行一次旋转 SingleRatateWithChild_(pNode, pChild1, pChild2); } /// 与左子树进行双旋转 static void DoubleRotateWithLeftChild_(Node_*& pNode) { DoubleRatateWithChild_(pNode, &Node_::pLeftChild, &Node_::pRightChild); } /// 与右子树进行双旋转 static void DoubleRotateWithRightChild_(Node_*& pNode) { DoubleRatateWithChild_(pNode, &Node_::pRightChild, &Node_::pLeftChild); } /** 确定左子树是否过高（破坏了AVL平衡条件），是则与其进行旋转 当在左子树中插入新节点，或者在右子树中删除节点时使用 */ static void RatateWithLeftChildIfNeed_(Node_*& pNode) { // AVL平衡条件为左右子树高度相差不超过1 // 左子树比右子树高2，需要通过旋转来使之重新达到AVL平衡条件 if (2 == GetHeight_(pNode->pLeftChild) - GetHeight_(pNode->pRightChild)) { if (GetHeight_(pNode->pLeftChild->pLeftChild) > GetHeight_(pNode->pLeftChild->pRightChild)) { // 左子树的左子树高于左子树的右子树，应当与左子树进行单旋转 RotateWithLeftChild_(pNode); } else { // 左子树的右子树高于左子树的左子树，应当与左子树进行双旋转 DoubleRotateWithLeftChild_(pNode); } } } /** 确定右子树是否过高（破坏了AVL平衡条件），是则与其进行旋转 当在右子树中插入新节点，或者在左子树中删除节点时使用 */ static void RatateWithRightChildIfNeed_(Node_*& pNode) { // AVL平衡条件为左右子树高度相差不超过1 // 右子树比左子树高2，需要通过旋转来使之重新达到AVL平衡条件 if (2 == GetHeight_(pNode->pRightChild) - GetHeight_(pNode->pLeftChild)) { if (GetHeight_(pNode->pRightChild->pRightChild) > GetHeight_(pNode->pRightChild->pLeftChild)) { // 右子树的右子树高于右子树的左子树，应当与右子树进行单旋转 RotateWithRightChild_(pNode); } else { // 右子树的左子树高于右子树的右子树，应当与右子树进行双旋转 DoubleRotateWithRightChild_(pNode); } } } /** 插入新节点： 如果当前节点为空则说明找到了插入的位置，创建新节点，返回插入成功 如果数据小于当前节点数据则到左子树中插入，如果插入成功，可能需要旋转使之重新平衡（左子树过高），重新计算高度 如果数据大于当前节点数据则道右子树中插入，如果插入成功，可能需要旋转使之重新平衡（右子树过高），重新计算高度 如果数据等于当前节点数据则什么都不做，返回插入失败 */ static bool Insert_(const DataType& data, Node_*& pNode) { if (!pNode) { // 找到位置，创建节点 pNode = CreateNode_(data); assert(pNode); // 断言创建节点成功 return true; } else if (data < pNode->data) { // 将较小的数据插入到左子树 if (Insert_(data, pNode->pLeftChild)) { // 成功插入新节点 // 如果需要，则与左子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithLeftChildIfNeed_(pNode); // 重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); return true; } } else if (data > pNode->data) { // 将较大的数据插入到右子树 if (Insert_(data, pNode->pRightChild)) { // 成功插入新节点 // 如果需要，则与右子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithRightChildIfNeed_(pNode); // 重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); return true; } } else { // 重复数据（什么也不做，或者进行计数） } return false; } /** 删除节点 查找被删除的节点： 如果当前节点为空则说明没有找到被删除的节点，返回删除失败 如果被删除的数据小于节点数据，则在节点的左子树中查找并删除，如果删除成功，可能需要旋转使之重新平衡（右子树过高），重新计算高度 如果被删除的数据大于节点数据，则在节点的右子树中查找并删除，如果删除成功，可能需要旋转使之重新平衡（左子树过高），重新计算高度 如果被删除的数据等于节点数据，则找到被删除的节点，开始删除，返回删除成功 删除节点过程，将被删除的节点作为标记节点： 如果标记节点存在左右双子树，利用右子树的最小节点的数据替换此节点数据，然后删除右子树的最小节点： 如果右子树有左子树，从左子树中找到最小节点，将其右子树提升一级，可能需要旋转使其父节点重新平衡（其父节点的右子树过高），重新计算其父节点高度 如果右子树没有左子树，此时右子树则即是最小节点，将其右子树提升一级 可能需要旋转使标记节点重新平衡（标记节点的左子树过高），重新计算标记节点高度 如果标记节点不存在左右双子树，删除标记节点，提升其子树 */ static bool Erase_(const DataType& data, Node_*& pNode) { if (!pNode) { // 没有找到节点 return false; } else if (data < pNode->data) { // 节点较小，在左子树中删除 if (Erase_(data, pNode->pLeftChild)) { // 成功删除节点 // 如果需要，则与右子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithRightChildIfNeed_(pNode); // 重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); return true; } } else if (data > pNode->data) { // 节点较大，在右子树中删除 if (Erase_(data, pNode->pRightChild)) { // 成功删除节点 // 如果需要，则与左子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithLeftChildIfNeed_(pNode); // 重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); return true; } } else { // 找到了需要被删除的节点 if (pNode->pLeftChild && pNode->pRightChild) { // 存在双子树，利用右子树最小节点替换，并删除右子树最小节点 Node_* pMin = pNode->pRightChild; if (pNode->pRightChild->pLeftChild) { // 右子树存在左子树，从右子树的左子树中找最小节点 Node_* pMinParent = pNode->pRightChild; while (pMinParent->pLeftChild->pLeftChild) { pMinParent = pMinParent->pLeftChild; } pMin = pMinParent->pLeftChild; // 提升最小节点的右子树 pMinParent->pLeftChild = pMin->pRightChild; // 如果需要，最小节点的父节点则与其右子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithRightChildIfNeed_(pMinParent); // 重新计算最小节点的父节点的高度 pMinParent->height = CalcHeight_(pMinParent); } else { // 右子树不存在左子树，那么提升右子树的右子树 pNode->pRightChild = pNode->pRightChild->pRightChild; } // 用最小节点替换 pNode->data = pMin->data; // 删除最小节点 DestroyNode_(pMin); // 如果需要，则与左子树进行旋转以维持AVL平衡条件 RatateWithLeftChildIfNeed_(pNode); // 重新计算高度 pNode->height = CalcHeight_(pNode); } else { // 不存在双子树，则直接用儿子替换 Node_* pTemp = pNode; pNode = pNode->pLeftChild?pNode->pLeftChild : pNode->pRightChild; // 销毁节点 DestroyNode_(pTemp); } return true; } return false; } }; // class AVLTree } // namespace ghost /// 随机构造测试数据 int BuildTestData() { return TEST_DATA_LOWER_LIMIT + rand() % (TEST_DATA_UPPER_LIMIT-TEST_DATA_LOWER_LIMIT); } void printtree(ghost::AVLTree<int>& tree) { if(tree.pRoot_ == NULL) { return; } std::cout<<tree.pRoot_->data<<","; std::queue<ghost::AVLTree<int>::Node_*> q; q.push(tree.pRoot_); while(!q.empty()) { ghost::AVLTree<int>::Node_* tmp = q.front(); std::cout<<tmp->data<<","; q.pop(); if(tmp->pLeftChild!=NULL) { q.push(tmp->pLeftChild); } else { if(tmp->data!=0) q.push(new ghost::AVLTree<int>::Node_(0)); } if(tmp->pRightChild!=NULL) { q.push(tmp->pRightChild); } else { if(tmp->data!=0) q.push(new ghost::AVLTree<int>::Node_(0)); } } std::cout<<std::endl; } ghost::AVLTree<int> treeg; int main() { srand((int)time(0)); // 随机插入测试数据 for (size_t i = 0; i < TEST_DATA_COUNT; ++i) { treeg.Insert(BuildTestData()); printtree(treeg); } std::cout<<"++++++++++"<<std::endl; // 随机删除测试数据 for (size_t i = 0; i < TEST_DATA_COUNT; ++i) { treeg.Erase(BuildTestData()); printtree(treeg); } std::cout<<"-----"<<std::endl; return 0; }
http://www.cnblogs.com/EvilGhost/archive/2011/06/17/AVLTree.html