51nod 1058 N的阶乘的长度

1058 N的阶乘的长度

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3

斯特林公式：

斯特林公式可以用来估算某数的大小，结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。

Stirling公式：sqrt(2*pi*n)*pow(n/e,n) 

Stirling公式求阶乘位数：log10（sqrt（2*M_PI*n）)+n*log10(n/M_E)     注意强制类型转换成double型

#include <iostream>
#include<math.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
/*斯特林公式
sqrt(2*pi*n)*pow(n/e,n)
*/
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    //对斯特林公式开log求阶乘位数
    ll l=log10((long double)(sqrt(2*M_PI*n)))+n*log10((long double)n/M_E)+1;
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}