洛谷P2016 战略游戏

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

1 2 3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

1

这题有两种（也许有更多?）解法：二分图和树形DP 下面给出这两种方法的代码
记住这题的节点是从0开始标号的 于是我就在输入的时候对每个节点+1 这样就是一般写的啦

/*
    二分图最小点覆盖问题。
    跑一遍二分图匹配，由于是双向图，答案/2即可
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1505;
int vis[maxn],head[maxn],link[maxn],n,cnt;

struct node{
    int to,pre;
}G[maxn<<1];

void addedge(int from,int to){
    G[++cnt].to = to;
    G[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
}

bool dfs(int u){
    for(int i = head[u];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(!vis[v]){
            vis[v] = 1;
            if(!link[v] || dfs(link[v])){
                link[v] = u;return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    int x,y,k,ans;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n-1;i++){
        scanf("%d",&x);
        x++;
        scanf("%d",&k);
        for(int j = 1;j <= k;j++){
            scanf("%d",&y);
            y++;
            addedge(x,y);addedge(y,x);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d
",ans>>1);
    return 0;
}

二分图

/*
    树形DP也很简单呢！！
    还是分类讨论 记dp[i][j]为节点j的状态为i时整个子树放置的最少的士兵
    那么i = 0 即不放置时 他的两个儿子就一定要放置 即 dp[0][u] += dp[1][v];
    如果i = 1 即放置时 她的两个儿子就随便啦 即dp[1][u] += min(dp[0][v],dp[1][v]);
    树形DP套路：dfs跑一遍即可。
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1505;

int dp[3][maxn],head[maxn],cnt,n;

struct node{
    int to,pre;
}G[maxn<<1];

void addedge(int from,int to){
    G[++cnt].to = to;
    G[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
}

void dfs(int u,int fa){
    dp[1][u] = 1;dp[0][u] = 0;
    for(int i = head[u];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[0][u] += dp[1][v];
        dp[1][u] += min(dp[0][v],dp[1][v]);
    }
}

int main(){
    int x,y,k;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n-1;i++){
        scanf("%d",&x);
        x++;
        scanf("%d",&k);
        for(int j = 1;j <= k;j++){
            scanf("%d",&y);y++;
            addedge(x,y);addedge(y,x);
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d
",min(dp[0][1],dp[1][1]));
    return 0;
}

树形DP