最小值和第二小值

这个问题来自算法导论的习题9.1-1.问题是这样的:

证明:在最坏情况下,利用n+[lgn]-2次比较,即可找到n个元素中的第二小元素。

证明:构造出这种比较方法就可以了。看见lgn就应该想到配对。实际上,将n个元素两两分组进行比较,选取每次比较中的较小元素,这样一来,可以一直做下去直到得到最小元素,这需要n-1次比较。将想原来做到的淘汰赛问题,一场比赛淘汰一支球队,一共就需要n-1场比赛决出冠军。接下来,次小的元素肯定是和最小元素比较过的,回溯与最小元素比较过的元素,最坏情况下需要二叉树的高度这么多次,所以还需要[lgn]-1次比较。所以总共需要n+[lgn]-2次比较。

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