Leetcode#174 Dungeon Game

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典型的地图寻路问题

如何计算当前位置最少需要多少体力呢？无非就是在向下走或向右走两个方案里做出选择罢了。

如果向下走，看看当前位置能提供多少体力（如果是恶魔就是负数，如果是草药就是正数），如果当前位置能够提供的体力比向下走所需要的最小体力还多，那么当前位置只需要1的体力就够了；否则，计算出额外需要多少体力。

如果向右走，同理。

设任意坐标(i, j)处最少需要health[i][j]的体力才能通关，则有如下递推公式：

health[i][j] = min{
    dungeon[i][j] >= health[i+1][j] ? 1 : health[i+1][j] - dungeon[i][j],
    dungeon[i][j] >= health[i][j+1] ? 1 : health[i][j+1] - dungeon[i][j]
}

因为递推公式只用到了相邻层，所以可以在编码时压缩成1维数组节省空间。

代码：

int calculateMinimumHP(vector<vector<int> > &dungeon) {
  if (dungeon.empty() || dungeon[0].empty()) return -1;

  int m = dungeon.size();
  int n = dungeon[0].size();
  vector<int> health(n, 0);

  health[n - 1] = dungeon[m - 1][n - 1] >= 0 ? 1 : 1 - dungeon[m - 1][n - 1];

  for (int j = n - 2; j >= 0; j--)
    health[j] = dungeon[m - 1][j] >= health[j + 1] ? 1 : health[j + 1] - dungeon[m - 1][j];

  for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
    health[n - 1] = dungeon[i][n - 1] >= health[n - 1] ? 1 : health[n - 1] - dungeon[i][n - 1];
    for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
      int right = dungeon[i][j] >= health[j + 1] ? 1 : health[j + 1] - dungeon[i][j];
      int down = dungeon[i][j] >= health[j] ? 1 : health[j] - dungeon[i][j];
      health[j] = min(right, down);
    }
  }

  return health[0];
}