定理
$large{ax+by=c,xin Z^*,yin Z^*}$成立的充要条件是$large{gcd(a,b)|c}$
证明
设$large {s=gcd(a,b)}$，显然$large{s|a}$，并且$large {s|b}$
又因为$large {x,yin Z^*}$
所以$large{s|ax,s|by}$
显然要使得之前的式子成立，则必须满足$large c$是$large a$和$large b$的公约数的倍数
又因为$large x$和$large y$是正整数
所以$large c$必然是$large a,b$最大公约数的倍数。
因此，证得该定理成立
说明
该定理完全可以推广到若干数的线性组合