UVa 12683 Odd and Even Zeroes（数论+数字DP）

意甲冠军：要求小于或等于n号码（0<=n <= 1e18）尾数的数的阶乘0数为偶数

思考：当然不是暴力，因此，从数论。尾数0数为偶数，然后，它将使N阶乘5电源是偶数。（二指数肯定少5指数），乞讨N。阶乘5该指数是N/5+ N/25+N/125。

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。。

以530为例。尝试着将转化为5进制即为 4110。那么5的指数就是 411+41+4 （5进制）easy发现要使这个数是偶数。就是要使5进制奇数位的个数为偶数。依据刚才那个加法，能够看出，最后结果的5进制的末位就是411+41+4 的末位即 4+1+1 即为原数最高位到最低第二位每一位的和，末二位依次类推。。。。

。

那么仅仅要做到这里。。。接下来就是数位DP的事了，DP[pos][parity][presum]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int> digit;
#define REP(_,a,b) for(int _ = (a); _ <= (b); _++)
LL dp[30][2][2];
LL n;
LL dfs(int pos,int parity,int sum,bool done) {
    if(pos==0) {
        if(parity==0) {
            int sz = done?digit[pos]:4;
            return sz+1;
        }else{
            return 0;
        }

    }
    if(!done && dp[pos][parity][sum] != -1) return dp[pos][parity][sum];
    LL ret = 0;
    int end = done? digit[pos]:4;
    for(int i = 0; i <= end; i++) {
        ret += dfs(pos-1,(parity+(sum+i)&1)&1,(sum+i)&1,done&&i==end ) ;
    }
    if(!done) dp[pos][parity][sum] = ret;
    return ret;
}
LL solve(LL n) {
    if(n <= 4) return n+1;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    digit.clear();
    while(n) {
        digit.push_back(n%5);
        n /= 5;
    }
    return dfs(digit.size()-1,0,0,1);
}
int main(){

    while(~scanf("%lld",&n) && n !=-1) {
        printf("%lld
",solve(n));
    }
    return 0;
}