Day3-Python基础3---函数递归和函数式方程

一、函数的递归

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

递归特性:

1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的（999次），所以递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

 1 def calc(n):
 2     print(n)
 3     if int(n/2) ==0:
 4         return n
 5     return calc(int(n/2))
 6  
 7 calc(10)
 8  
 9 输出：
10 10
11 5
12 2
13 1

递归函数实际应用案例，二分查找

 1 dataset = [1, 3, 6, 7, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 30, 32, 33, 35]
 2 def binary_search(dataset,find_num):
 3     print(len(dataset))
 4     if len(dataset) > 1:
 5         mid = int(len(dataset)/2)
 6         if dataset[mid] == find_num:
 7             print("数字已找到",dataset[mid])
 8         elif dataset[mid] > find_num:
 9             print("找的数字在mid%s的左面" %dataset[mid])
10             return binary_search(dataset[0:mid],find_num)
11         else:
12             print("找的数字在mid%s的右面" %dataset[mid])
13             return binary_search(dataset[mid+1:],find_num)
14     else:
15         if dataset[0] == find_num:
16             print("找到数字了！")
17         else:
18             print("要找的数字不在列表里面！")

二、函数式编程

函数是Python内建支持的一种封装，我们通过把大段代码拆成函数，通过一层一层的函数调用，就可以把复杂任务分解成简单的任务，这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。

函数式编程中的函数这个术语不是指计算机中的函数（实际上是Subroutine），而是指数学中的函数，即自变量的映射。也就是说一个函数的值仅决定于函数参数的值，不依赖其他状态。比如sqrt(x)函数计算x的平方根，只要x不变，不论什么时候调用，调用几次，值都是不变的。

Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量，因此，Python不是纯函数式编程语言。

一、定义

简单说，"函数式编程"是一种"编程范式"（programming paradigm），也就是如何编写程序的方法论。

主要思想是把运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用。举例来说，现在有这样一个数学表达式：

1 　　(1 + 2) * 3 - 4

传统的过程式编程，可能这样写：

1 　var a = 1 + 2;
2 
3 　var b = a * 3;
4 
5 　var c = b - 4;

函数式编程要求使用函数，我们可以把运算过程定义为不同的函数，然后写成下面这样：

1 　　var result = subtract(multiply(add(1,2), 3), 4);

这段代码再演进以下，可以变成这样：

1 add(1,2).multiply(3).subtract(4)

这基本就是自然语言的表达了。再看下面的代码，大家应该一眼就能明白它的意思吧：

1 merge([1,2],[3,4]).sort().search("2")

因此，函数式编程的代码更容易理解。