C# 矩阵乘法实现

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛。

只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a（m,n)左乘一个n×p的矩阵b（n,p)，会得到一个m×p的矩阵c（m,p)，满足矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律 一般的矩乘要结合快速幂才有效果。（基本上所有矩阵乘法都要用到快速幂的）   在计算机中，一个矩阵实际上就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵与一个m行p列的矩阵可以相乘，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数为第一个矩阵第i行上的m个数与第二个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所得的m个乘积之和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。

其中，结果矩阵的那个4（结果矩阵中第二（i）行第二（j)列）

=

2（第一个矩阵第二(i)行第一列）*2（第二个矩阵中第一行第二(j)列）   +   0（第一个矩阵第二(i)行第二列）*1（第二个矩阵中第二行第二(j)列）

        static void Main(string[] args)
        {


            //定义三个数组，分别存储矩阵A,B,C
            float[,] a = new float[100,100];
            float[,] b = new float[100,100];
            float[,] c = new float[100,100];

            int n, m, mB, p;

            float[,] s = new float[100,100];
            //矩阵A行数m1,列数n1
            n = 2;
            m = 3;
            //矩阵B行数m2,列数n2
            mB = 3;
            p = 2;

            if (m != mB)
            {
                //判断是否可以相乘
                Console.WriteLine("不可以相乘！！！");
                return;
            }

            a[1, 1] = 1;
            a[1, 2] = 2;
            a[1, 3] = 4;

            a[2, 1] = 7;
            a[2, 2] = 9;
            a[2, 3] = 6;


            b[1, 1] = 1;
            b[1, 2] = 7;

            b[2, 1] = 2;
            b[2, 2] = 9;

            b[3, 1] = 4;
            b[3, 2] = 6;

            Console.WriteLine("矩阵A:
"); 
            for (var i = 1; i <= n; i++)
            {
                for (var j = 1; j <= m; j++)

                {
                    Console.Write("{0}-", a[i, j]);
                    if (j == m)Console.Write("
");
                }
            }

            Console.WriteLine("矩阵B:
"); 
            for (var i = 1; i <= m; i++)
            {
                for (var j = 1; j <= p; j++)
                {
                    Console.Write("{0}-",b[i, j]);
                    if (j == p)Console.Write("
");
                }

            }
            Console.WriteLine("矩阵C=A*B:
");
            for (var i = 1; i <= n; i++)
            {
                for (var j = 1; j <= p; j++)
                {
                    for (var k = 1; k <= m; k++)
                    {

                        s[i,j] = s[i,j] + a[i,k]*b[k,j];
                    }
                    c[i,j] = s[i,j]; 
                    Console.Write("{0}-",c[i,j]);
                    if (j == p) Console.Write("
");
                }
            }

            Console.Read();
        }