数学应用
微分
a=[9,-5,3,7]; 将方程各系数存到向量之中
x=-2:0.01:5;
f=polyval(a,x); 将系数向量和x组合起来定义f(x)=9x³-5x²+3x+7
plot(x,f,'LineWidth',2); 绘制函数曲线图
xlabel('x');ylabel('f(x)');
set(gca,'FontSize',14)
polyder(a) 对f(x)=9x³-5x²+3x+7进行求导，显示求导后的系数
polyval(polyder(a),7) 计算f’(7)的值
%绘制f(x)=(20x³-7x²+5x+10)(4x²+12x-3) x范围在[-2,1]的图像
a=[20,-7,5,10];b=[4,12,-3]；
f=conv(a,b)； 两个方程系数相乘使用conv()
x=-2:0.01:1;
y=polyval(f,x);
plot(x,y,'LineWidth',2)
x=[1 2];y=[5 7];
slope=diff(y)./diff(x) diff(x):求x向量中后一项于该项的差值，到n-1项
%使用diff()可以根据倒数的定义来求微分
%设f(x)=sin(x)，求在x0=Π/2上的f'(x0)，假设▲x为0.1
x0=pi/2;h=0.1;
x=[x0 x0+h];
y=[sin(x0) sin(x0+h)];
m=diff(y)./diff(x)
%同理可以求出sin(x)的微分的方程
h=0.5;x=0:h:2*pi;
y=sin(x);
m=diff(y)./diff(x)
积分
不定积分
p=[5 0 -2 0 1];
polyint(p,3) 对f(x)=5x²*x²-2x²+1进行积分其中常数C为3，得到方程系数
polyval(polyint(p,3),7) 计算对f(x)积分后x=7的值
定积分
%求4x³在0到2的积分(利用算矩阵面积的方式求整体曲线面积)
h=0.05;x=0:h:2;
midpoint=(x(1:end-1)+x(2:end))./2; midpoint表示为f0、f1、f2(midpoint为两个x的中间值，y为面积的高,h为面积的宽)
y=4*midpoint.^3;
s=sum(h*y)
%求4x³在0到2的积分(利用算梯形面积的方式求整体曲线面积)
z=4*x.^3;
f=h*trapz(z) trapz(z)表示为f0、f1、f2，f=高*(上底+下底)/2
方程式
x=sym('x') 标记x为符号变量(x为sym类型)
syms x 标记x为符号变量(可以标记多个)
(x+x+x)/4 ans = (3*x)/4
y=x^2-2*x-8 定义了方程式y且y为sym类型
%一个方程求一个未知量
y=x*sin(x)-x
solve(y,x) 计算方程式y的根，未知量为x
%两个方程求两个未知量
syms x y
eq1=x-2*y-5;eq2=x+y-6;
solve(eq1,eq2,x,y) 联立方程式eq1和eq2求解x，y，未知量为x和y(返回一个含有x和y的结构体)
%一个含有未知常数的方程求一个未知量
syms x a b
solve('a*x^2-b') ans = b^(1/2)/a^(1/2)
-b^(1/2)/a^(1/2) (默认未知量为x)
solve(a*x^2-b,b) ans = a*x^2 (设置未知量为b)
%利用diff()求标记函数的微分
syms x
y = 4*x^5
diff(y) ans = 20*x^4
%利用int()和subs()求标记函数的不定积分
syms x;y = x^2*exp(x);
z = int(y) z = exp(x)*(x^2 - 2*x + 2) (不定积分)
z=z-subs(z,x,1) z = exp(x)*(x^2 - 2*x + 2) - exp(1) (当给定条件z(1)=0时)
%给点一些数据坐标点，求出相应的线性回归方程
x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.8 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0]; 数据坐标
fit = polyfit(x,y,1); 求出最高次幂为1的方程参数(如：y=a*x+b，求出参数a和b)
xfit = x(1):0.1:x(end);
yfit = fit(1)*xfit+fit(2); fit(1)和fit(2)为polyfit()求出的参数a和b
plot(x,y,'ro',xfit,yfit);
set(gca,'FontSize',14);
legend({'data points','best-fit'},'Location','northwest');
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