矩阵与自然基向量

一个矩阵代表着一个线性变换，对于自然基向量而言，变换后的结果就是矩阵的某一列。举例如下：

1. ( egin{bmatrix} a & c\ b & d end{bmatrix} egin{bmatrix} 1\ 0\ end{bmatrix}=egin{bmatrix} a\ b\ end{bmatrix} )

2. ( egin{bmatrix} a & d\ b & e\ c & f end{bmatrix} egin{bmatrix} 1\ 0 end{bmatrix}=egin{bmatrix} a\ b\ c end{bmatrix} )

3. ( egin{bmatrix} a & c & e\ b & d & f\ end{bmatrix} egin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ end{bmatrix}=egin{bmatrix} a\ b\ end{bmatrix} )

可以看到，无论是哪种类型的矩阵，均将自然基向量变换成了矩阵的第一列。

因此我们只需通过观察矩阵的列，就知道自然基向量的变换情况，从而获得对该线性变换的一些直观认识。