微积分第二基本定理
这里需要注意t与x的关系，它的意思是一个函数能够找到相应的积分方式去表达。如果F’=f，则：
下面是第二基本定理的证明。
证明需要采用画图法，如上图所示，曲线是y=f(x)，两个阴影部分的面积分别是G(x)和ΔG(x)，其中：
当Δx足够小时：
示例1
根据微积分第二基本定理：
下面做一下验证：
示例2
解微分方程， L’(x) = 1/x; L(1) = 0
按照以往的求解方式：
现在根据微积分第二基本定理，可以直接写作：
这种表达式其实是比过去的对数形式更有效的一种表达。
第二基本定理的链式法则
由于积分上界是x2，所以不符合标准的第二基本定理，求解这类问题的一般步骤是使用链式法则求解。
这种求解方法具有通用性，积分上界是任何函数都可以用该方法求解。
超越函数
微积分第二基本定理可以得出很多新函数。下面是一个例子：
就是著名的高斯函数。
f(x)表示x>=0时，曲线与x轴的面积，f(x)就是一个超越函数。超越函数最有趣的地方是，它不能用过去的任何代数函数表示出来，包括对数、指数、三角函数等，只有用微积分才能有效地表达。下图就是一个超越函数
的曲线：
综合示例
示例1
根据第二基本定理，
示例2
首先来看二阶近似的定义（关于近似和二阶近似可参考数学笔记6——线性近似和二阶近似）：
当x≈x0=0时
对于本例：
前提条件是f在0附近是可微的。
出处：微信公众号 "我是8位的"
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