简要题意：
求带权树的重心。
带权树的重心定义：用 (dis_{x,y}) 表示 (x) 和 (y) 的距离（(x=y) 则 (dis_{x,y} = 0)），即求一个节点 (u)，最小化：
[sum_{i=1}^n w_i imes dis_{i,u}
]
本题要求求这个最小值。
首先，按照题目要求建树，分算法讨论。
算法一
(1 leq n leq 100)
显然，我们可以从每个点开始搜索，用 (O(n^2)) 的时间求出 ( ext{dis}) 数组。
然后，再枚举重心取最小值即可完成答案。
时间复杂度：(O(n^2)).
期望得分：(100pts).
算法二
注意到，如果本题加强为：
(1 leq n leq 10^6)
那么我们需要一些高效算法。
这里我们考虑 换根 ( ext{dp}).
即我们先算出 (u = 1) 的答案 (f_u)，然后对于一组父子关系 (u , v)（(u) 是 (v) 的父亲），那么 (f_u) 和 (f_v) 有什么关系呢？
我们只需要考虑两部分：
-
原来在 (v) 的子树中的数，离 (v) 比 (u) 少 (1)，所以答案集体 (-1).
-
原来不在 (v) 子树中的数，离 (v) 比 (u) 多 (1)，所以答案集体 (+1).
综上可得：
[f_v = f_u + ( siz_1 - siz_v ) - siz_v
]
其中 (siz_i) 为 (i) 的子树权值和。 (siz_1) 即全树权值和（(1) 为根），(siz_1 - siz_v) 为不在 (v) 子树中的 (+1)，在的 (-1)，( herefore - siz_v).
有了这个 ( ext{dp})，我们只需要搜索初始化 (siz) 和 (f_1) 就可以啦！
时间复杂度：(O(n)).
实际得分：(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
int n,ans,w[N],siz[N],f[N];
vector<int> G[N];
inline void dfs(int u,int fa,int dep) {
//当前节点为 u , 父亲为 fa , 深度为 dep
siz[u]=w[u]; //先处理自己
for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
dfs(v,u,dep+1); siz[u]+=siz[v]; //统计儿子节点
} f[1]+=w[u]*dep; //记录 f[1] 的答案
}
inline void dp(int u,int fa) {
for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
int v=G[u][i]; if(v==fa) continue;
f[v]=f[u]+siz[1]-(siz[v]<<1); // <<1 等价于 *2
dp(v,u); //换根 dp
} ans=min(ans,f[u]); //统计答案
}
int main(){
n=read(); ans=INT_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++) {
w[i]=read(); int u=read(),v=read();
if(v) G[i].push_back(v),G[v].push_back(i);
if(u) G[i].push_back(u),G[u].push_back(i); //建树
} dfs(1,0,0); dp(1,0); //初始化,然后换根 dp
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",siz[i]); puts("");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f[i]); puts("");
printf("%d
",ans);
return 0;
}