#1033 : 交错和
- 例子输入
-
100 121 0
- 例子输出
-
231
描写叙述
给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：
f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1
比如：
f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4
给定
输入
输入数据仅一行包括三个整数。l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。
输出
输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能非常大，输出结果模 109 + 7。
提示
对于例子 ，满足条件的数有 110 和 121，所以结果是 231 = 110 + 121。
很多其它例子：
| Input |
| 4344 3214567 3 |
| Output |
| 611668829 |
| Input |
| 404491953 1587197241 1 |
| Output |
| 323937411 |
| Input |
| 60296763086567224 193422344885593844 10 |
| Output |
| 608746132 |
| Input |
| 100 121 -1 |
| Output |
| 120 |
中文题=_=题目出处来自hihocoder第一次挑战赛，xiaodao出题。
刚開始做的时候脑洞开大了以为是数论专题，后来才发现是数位dp，几个easy易卡住的点：
1.记忆化搜索写的时候要将同样交错和的个数。同样交错和的数字的和分别进行dp
2.对于一位数字和两位数字的计算方式并不同样，要分数字的位数进行讨论。
3.因为结果可能比較大，每一步都须要使用同余定理，以防运算过程中爆long long的情况。
记忆化搜索的思路。
当前的交错和同样的数字的和=sum（待搜索的状态的数字和+当前搜索的数字的大小*当前搜索到的符合条件的数字个数）。
#include <cstdio>
#include <cstring>
long long mod=1000000007;
long long base[20];
long long l,r,k,bit[20],bt,yy;
struct node {
long long s,n;//s代表数字和，n代表数字个数
};
node dp[20][400];//状态转移
node dfs(long long pos,long long target,long long limit)//数位dp，基本能够算是模板啦
{
node t;
t.s=t.n=0;
if (pos==0) { //处理到最后一位。直接推断返回
if (target==100)
t.n=1;
return t;
}
if ((limit==0)&&(dp[pos][target].n!=-1)) return dp[pos][target];
long long tail=limit?bit[pos]:9;
long long sgn=((yy-pos)%2)?
(-1):(1);//确定符号
long long head;
if (pos==yy)head =1;
else head=0;//确定搜索的起点和终点
for (int i=head;i<=tail;i++)
{
node tmp=dfs(pos-1,target-i*sgn,(limit==1)&&(i==bit[pos]));
if ((tmp.n)>0){
t.n+=tmp.n;
long long q;
q=((((tmp.n%mod)*base[pos])%mod)*i)%mod;//结果的同余处理
t.s+=(tmp.s)%mod;
t.s%=mod;
t.s+=q;
t.s%=mod;//每一步都要同余
}
}
if (limit==0) dp[pos][target]=t;
return t;
}
long long cal(long long x,long long y)
{
long long ans=0;
if (x==-1) return 0;
if (x==0) return 0;
bt = 0;
while (x)
{
bt++;
bit[bt]=x%10;
x/=10;
}
for (yy=1;yy<=bt;yy++){
memset(dp,-1,sizeof dp);
ans+=dfs(yy,y+100,yy==bt).s;//对于每一个长度为yy的数字进行处理
ans=(ans+mod)%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
base[1]=1;
for (int i=2;i<=19;i++)
base[i]=(base[i-1]*10)%mod;
scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
{
printf("%lld",(cal(r,k)-cal(l-1,k)+mod)%mod);
}
return 0;
}