poj 1830 开关问题 (高斯消元)

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题意：给定N(N < 29)个开关，每个开关打开和关闭的时候会引起另外一个开关的变化，本来为打开的会变成关闭，

本来关闭的会变成打开。给定N个开关的初始状态和终止状态，以及关联的开关关系，求共有多少种方案从初始状态变成终止状态（不计顺序，并且每个开关只能操作至多一次）。

分析：

由于开关只有打开和关闭两种状态，所以对于每个开关的打开和关闭，组合一下总共有2^N种情况，枚举所有情况判可行性，对于这个数据量来说是不现实的，需要想办法优化。

start + x(i) * A(i) = end

x(i) * A(i) = start ^ end 即当开始状态和结束状态不同的时候才取1 来改变状态。。

系数矩阵A[i][j]代表了开关之间的连带关系:

1) 如果第j个开关的操作能够影响第i个开关的状态，那么A[i][j] = 1;

2) 如果第j个开关的操作不影响第i个开关的状态，那么A[i][j] = 0;

3) 特殊的A[i][i] = 1(开关本身的操作必然会影响自己的当前状态);

但是还是不理解为什么不是前面影响后面？？？？

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <cmath>
  6 #include <algorithm>
  7 #define LL __int64
  8 const int maxn = 30+10;
  9 using namespace std;
 10 int equ, var, fn;
 11 int a[maxn][maxn], x[maxn];
 12 
 13 int gcd(int a, int b)
 14 {
 15     return b==0?a:gcd(b, a%b);
 16 }
 17 int lcm(int a, int b)
 18 {
 19     return a*b/gcd(a, b);
 20 }
 21 int Gauss()
 22 {
 23     int x_mo;
 24     x_mo = 2;
 25     int i, j, k, max_r, col;
 26     int ta, tb, LCM;
 27     col = 0;
 28 
 29     for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
 30     {
 31         max_r = k;
 32         for(i = k+1; i < equ; i++)
 33             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
 34             max_r = i;
 35 
 36         if(max_r != k)
 37             for(j = k; j < var+1; j++)
 38             swap(a[k][j], a[max_r][j]);
 39 
 40         if(a[k][col]==0)
 41         {
 42             k--;
 43             continue;
 44         }
 45         for(i = k+1; i < equ; i++)
 46         {
 47             if(a[i][col] != 0)
 48             {
 49                 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
 50                 ta = LCM/abs(a[i][col]);
 51                 tb= LCM/abs(a[k][col]);
 52                 if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;
 53 
 54                 for(j = col; j < var+1; j++)
 55                 a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
 56             }
 57         }
 58     }
 59     for(i = k; i < equ; i++)
 60     if(a[i][col] != 0)
 61     return -1;
 62 
 63     if(k < var)
 64         return var-k;
 65     return 0;
 66 }
 67 int main()
 68 {
 69     int i, t, n;
 70     int b[maxn], e[maxn], c, d;
 71     scanf("%d", &t);
 72     while(t--)
 73     {
 74         cin>>n;
 75         equ = n;
 76         var = n;
 77         memset(a, 0, sizeof(a));
 78         for(i = 0; i < n; i++)
 79         cin>>b[i];
 80         for(i = 0; i < n; i++)
 81         cin>>e[i];
 82         while(cin>>c>>d)
 83         {
 84             if(c==0 && d==0) break;
 85             a[d-1][c-1] = 1; //注意题目里是从1开始的，注意是c在后，后面影响前面。但是还是不理解为什么
 86         }
 87         for(i = 0; i < n; i++)
 88             a[i][i] = 1;
 89         for(i = 0; i < n; i++)
 90         a[i][n] = (b[i]^e[i]); //当开始状态和结束状态不同的时候才取1 来改变状态
 91         fn = Gauss();
 92         if(fn==-1)
 93         printf("Oh,it's impossible~!!
");
 94         else
 95         {
 96             fn = (1<<fn); //因为有fn个变元，而有0，1两种状态，所以情况数是2^fn。
 97             cout<<fn<<endl;
 98         }
 99     }
100     return 0;
101 }