title：关于递归你知道多少？
英文：recursion。简单理解是自己调用自己。
小试牛刀
递归的两个小案例，打印问题和阶乘问题。下面画图分析一下打印问题的案例。
/**
* @ClassName: Demo07_Recursion
* @author: benjamin
* @version: 1.0
* @description: 递归小试牛刀
* @createTime: 2019/07/11/11:17
*/
public class Demo07_Recursion {
public static void main(String[] args) {
test(10);
System.out.println();
System.out.println("结果="+factorial(10));//3628800
}
/**
* @Description: 循环打印大于2的数；
* @Param: i：输入的数值
* @return:
* @Author: benjamin
* @Date: 2019/7/11
*/
public static void test(int i) {
if (i > 2) {
test(i - 1);
}
System.out.println("i = " + i);
}
/**
* @Description: 实现阶乘 n! = 1* 2 *3
* @Param: n:输入的值
* @return:
* @Author: benjamin
* @Date: 2019/7/11
*/
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
画图分析：
重要规则
- 当执行一个方法，会产生一个独立的栈空间；
- 方法的局部变量是独立的，比如test(n),n是独立的；
- 局部变量如果是引用类型变量，则共享该类型的数据；
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则无限递归，出现StackOverflowError;
- 如果一个方法执行到return语句吗，就会返回到调用者的位置。即谁调用该方法，将结果返回给谁，同时该方法执行完毕。
应用
迷宫问题
对于一个迷宫问题
- 小球路径和找路的上下左右的顺序相关
- 得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
思路分析：
需要创建一个8*7的二维数组用来模拟这个迷宫
迷宫的墙则只需将数组对应位置的值设置为1：
- 上下的墙：第0行，第7行为1：
map[0][i] = 1,map[7][i] = 1。左右遍历从0到6- 左右的墙：第0列，第6列为1：
map[i][0] = 1,map[i][6] = 1。上下遍历从0到8设置迷宫的内部的阻碍为1，遍历打印这个地图
使用递归给小球找路。如果找到通路，就返回true, 否则返回false。我们假设小球是从起点（1,1）位置到终点（6,5）。找路的方向记为：下右上左。
map[i][j] = 0表示未走过；
map[i][j] = 1表示墙；
map[i][j] = 2表示已经走过；
map[i][j] = 3表示走过但不通；
代码实现：
/**
* @ClassName: Demo07_Maze
* @author: benjamin
* @version: 1.0
* @description: 利用递归实现一个迷宫问题
* @createTime: 2019/07/11/15:40
*/
public class Demo07_Maze {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组模拟迷宫
int[][] map = new int[8][7];//8行7列
// 设置迷宫的墙：
// 上下的墙
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右的墙
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//迷宫内部的阻碍
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 遍历打印这个迷宫
System.out.println("地图的情况：");
print(map);
// // 找路
// setWay(map,1,1);
// System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况:");
// print(map);
//
// 测试回溯
map[1][3] =1;
map[2][3] =1;
setWay(map,1,1);
System.out.println("测试回溯");
print(map);
// 第二种方法找路：上->右->下->左
// setWay2(map,1,1);
// System.out.println("第二种方法找路：上->右->下->左：");
// print(map);
}
/**
* @Description: 打印地图的情况
* @Param: map，二维数组
* @return:
*/
public static void print(int[][] map) {
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();//分行
}
}
/**
* @Description: 按照策略 下->右->上->左,使用递归回溯来给小球找路
* @Param:
* @return: 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {//表示通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2;// 假设能走通
// 然后依次从下-右-上-左开始走
if (setWay(map, i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
//说明次点走不通，进行标记，返回false
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{
return false; //说明map[i][j] != 0 可能是1,2,3
}
}
}
/**
* @Description: 按照策略上->右->下->左,使用递归回溯来给小球找路
* @Param:
* @return: 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {//表示通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左 走
map[i][j] = 2;// 假设能走通
// 然后依次从上->右->下->左开始走
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
//说明次点走不通，进行标记，返回false
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{
return false; //说明map[i][j] != 0 可能是1,2,3
}
}
}
}
8皇后问题
任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
玩法分析：
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
理论上创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.
arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，
arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在i+1行，val+1列。
举例：arr[0] = 0 第一个皇后，放在1行1列。
arr[7] = 3 第8个皇后，放在8行4列。
思路分析：
定义一个max，表示共有多少皇后；
定义一个一维数组Array,保存皇后放置位置的结果；
定义一个方法，将一维数组打印出来；
判断；
同一列： array[i]==array[n]:表示第n个皇后与前面第i个皇后在同一列
同一斜线：Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] = array[i])表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线。
举例：array[6] = 0;array[7]=1,此时7行和8行的皇后在同一斜线上， 0-1 == 7-6
array[7] = 3, array[5] = 5; 在图上可以看出两个在一个线上，7-5 == 5-3依次放入n个皇后，判断是否冲突。
代码实现
/**
* @ClassName: Demo07_8Queue
* @author: benjamin
* @version: 1.0
* @description: 8皇后问题
* @createTime: 2019/07/11/16:23
*/
public class Demo07_8Queue {
// max：表示共有max个皇后
int max = 8;
//array: 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;// 看8皇后有多少种解法
static int judgeCount = 0;//测试check函数运行了多少次
public static void main(String[] args) {
Demo07_8Queue queue8 = new Demo07_8Queue();//
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); //
}
/**
* @Description: 放置第n个皇后
* @Param: n
* @return:
* @Author: benjamin
* @Date: 2019/7/11
*/
private void check(int n) {
if (n == max) {//n = 8 表示8个皇后已经放好
print();//打印输出结果
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
array[n] = i;//先把当前这个皇后 n ,放到该行第一列；
//判断当放置到第n个皇后时到第i列时，是否冲突
if (judge(n)) {
check(n + 1);
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i;
//即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
}
}
/**
* @Description: 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
* @Param:
* @return:
*/
private boolean judge(int n) {
// array[i]==array[n]:表示第n个皇后与前面第i个皇后在同一列
// Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] = array[i])
// 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
//举例：array[6] = 0;array[7]=1,此时7行和8行的皇后在同一斜线上，
// 0-1 == 7-6
// array[7] = 3, array[5] = 5;
// 在图上可以看出两个在一个线上，7-5 == 5-3；
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* @Description: 将皇后摆放的位置输出
* @Param:
* @return:
* @Author: benjamin
* @Date: 2019/7/11
*/
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}