path
题目描述
这次的任务很简单，给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。
输入输出
输入
第一行包括2个整数N和M。
以下M行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。
再下一行有一个整数Q。
以下Q行，每行一个询问X和Y，如题意所诉。
输出
对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在这么一条路径输出“OMG!”（不含引号）。
样例
输入
3 3
1 3 5
2 1 6
2 3 6
2
1 3
2 3
输出
5.000
5.500
说明
数据范围
对于60%的数据，有1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ Q ≤ 1000；
对于100%的数据，有1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ M ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 100000，1 ≤ Q ≤ 100000。
思路
100%的数据只有不到50个点，所以floyd可以稳过
具体做法
在朴素的floyd上多加一维，f[x][y][t];
t代表x，y间的边数。
即：
f[x][y][1]=从x到y经过一条边时，最短的距离
f[x][y][2]=从x到y经过两条边时，最短的距离
······
所以有map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]);
代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=17258205;
const int maxn=55;
int n,m,q;
double map[maxn][maxn][maxn];
double d[maxn][maxn];
inline int read() {
int x=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*w;
}
inline void add(int from,int to,double dist) {
map[from][to][1]=min(map[from][to][1],dist);
}
inline void density() {
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
for(int k=1; k<=n; k++)
if(map[i][j][k]!=maxx)d[i][j]=min(d[i][j],map[i][j][k]/k);
}
void floyd() {
for(int t=2; t<=n; t++)
for(int k=1; k<=n; k++)
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]);
density();
}
int main() {
//freopen("path.in","r",stdin);
//freopen("path.out","w",stdout);
n=read();
m=read();
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++) {
for(int k=1; k<=n; k++)
map[i][j][k]=maxx;
d[i][j]=maxx;
}
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x,y,v;
x=read(),y=read(),v=read();
add(x,y,v);
}
floyd();
q=read();
for(int i=1; i<=q; i++) {
int x,y;
x=read(),y=read();
if(d[x][y]==maxx) cout<<"OMG!"<<endl;
else printf("%0.3lf
",d[x][y]);
}
return 0;
}