网易2017校招编程：跳石板

跳石板

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

输入例子:

4 24

输出例子:

5

题目中m的因数不能是1 ，m

动态规划解决
定义数组dp[]
dp[i] 表示走到 i 位置需要的最短步数

在计算的时候，由于我们知道i位置的可以向前走的距离
当 i 位置可以走的时候，计算走到 i + x 位置时候的 最小步数

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n;
        int m;
        while(in.hasNext()){
            n = in.nextInt();
            m = in.nextInt();
            System.out.println(solveDP(n,m));
        }

    }
    private static int solveDP(int n,int m){
        int[] dp = new int[m+1]; // 到达 i位置需要的最小步数
        if(m==n)
            return 0;
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
//        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        dp[n] = 0;
        for(int i=n;i<=m;i++){
            if(dp[i] == Integer.MAX_VALUE){ // 该位置不能像前走
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            ArrayList<Integer> gcd = getList(i);
            for(int j=0;j<gcd.size();j++){
                int x = gcd.get(j);
                if(i+x<=m) // 记录向前走的长度，保留最小的步数
                    dp[i+x] = Math.min(dp[i+x], dp[i] + 1);
            }
        }
        if(dp[m]==0)
            return -1;
        else
            return dp[m];
        
    }
    // 求因数 时间复杂度 sqrt（n） 很强大
    public static ArrayList<Integer> getList(int k){
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=2;i*i<=k;i++){
            if(k%i ==0){
                if(i!=1&&i!=k)
                    list.add(i);
                if((i*i)!=k&&(k/i)!=1&&(k/i)!=k)
                    list.add(k/i);
            }
        }
        return list;
    }
}