买卖股票的最佳时机 III
假设你有一个数组，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。设计一个算法来找到最大的利润。你最多可以完成两笔交易。
样例
给出一个样例数组 [4,4,6,1,1,4,2,5], 返回 6
解题
尝试参考买卖股票的最佳时机 II 提交运行发现错误，每次找到连续的递增子数组记录前后的差值，找到两个最大的。如下程序，其实有问题，最大的差值，可能跨两个子数组的。
如：{1,2,4,2,5,7,2,4,9,0}
三个递增数组：{1,2,4}、{2,5,7}、{2,4,9}，起始数组的差是：3、5、7，最大两个和是;5+7= 12
然后对前两数组，第二个数组的起始数大于第一个的起始数，而第二个的结束数大于第一个的结束数，通过递增子数组还大于2个，所有有个更大的其实数组差是：7-1 = 6.
public int maxProfit(int[] A) { // write your code here if(A == null || A.length == 0) return 0; if(A.length == 1) return 0; int sum=0; int i = 0; int j = 0; int subSum1 = Integer.MIN_VALUE; int subSum2 = Integer.MIN_VALUE; int tmpSum = 0; while(i < A.length && j < A.length){ tmpSum = 0; while(j<A.length-1 && A[j] <= A[j+1]) j++; tmpSum += A[j] - A[i]; if(subSum1 > subSum2){ // subSum1 是较小者 int tmp = subSum1; subSum1 = subSum2; subSum2 = tmp; } // 当 tmpSum 比较小 subSum1 大 的时候更新sumSum1 if(tmpSum > subSum1){ subSum1 = tmpSum; } i = j + 1;// 下一个位置从新开始 j = j + 1; } if( subSum2 == Integer.MIN_VALUE) return subSum1; return subSum1 + subSum2; }
题目标签中有个前后遍历，就想到定义两个数组
left[i] 表示0 - i 并且i是卖出的最大收益
right[i] 表示i - A.length-1 并且i 是买入的最大收益
最后求两个数组的最大和，但是这里时间复杂度是O(N^2)可以进一步的降低的
class Solution { /** * @param prices: Given an integer array * @return: Maximum profit */ public int maxProfit(int[] A) { // write your code here if(A == null || A.length == 0) return 0; if(A.length == 1) return 0; int sum=0; int[] left = new int[A.length]; int[] right = new int[A.length]; int min = A[0]; // left[i] 表示在 0 - i 中能够 卖出的最大收益，当是 0的时候表示不买也不卖 for(int i =1;i< A.length;i++){ if(min<= A[i]){ left[i] = A[i] - min; }else min = A[i]; } int max = A[A.length - 1]; // right[i] 表示在 i - A.length-1 中能够卖出的最大收益 for( int i = A.length -2;i>=0;i--){ if(max >= A[i]){ right[i] = max - A[i]; }else{ max = A[i]; } } max = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 0;i< A.length;i++){ for(int j = i;j<A.length;j++) max = Math.max(max,left[i] + right[j]); } return max; } };
如果我们更改定义的两个数组
left[i] 表示0 - i 这段数组的最大收益
right[i] 表示i - A.length-1 这段数组的最大收益
在求两个数组的和时候只需要线性的时间复杂度
class Solution { /** * @param prices: Given an integer array * @return: Maximum profit */ public int maxProfit(int[] A) { // write your code here if(A == null || A.length == 0) return 0; if(A.length == 1) return 0; int sum=0; int[] left = new int[A.length]; int[] right = new int[A.length]; int min = A[0]; // left[i] 表示在 0 - i 中能够 卖出的最大收益，当是 0的时候表示不买也不卖 for(int i =1;i< A.length;i++){ if(min<= A[i]){ left[i] = Math.max(left[i-1], A[i] - min); }else{ left[i] = left[i-1]; min = A[i]; } } int max = A[A.length - 1]; // right[i] 表示在 i - A.length-1 中能够卖出的最大收益 for( int i = A.length -2;i>=0;i--){ if(max >= A[i]){ right[i] = Math.max(right[i+1],max - A[i]); }else{ right[i] = right[i+1]; max = A[i]; } } max = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 0;i< A.length;i++){ max = Math.max(max,left[i] + right[i]); } return max; } };