Codeforces 768E：Game of Stones

Codeforces 768E：Game of Stones

题目链接：http://codeforces.com/contest/768/problem/E

题目大意：给定$n$堆石子，初始每堆$s_i$个石子.每次可从其中一堆中取任意$x(x leqslant s'_i)$个石子，每堆石子若之前取过$x$个则不能再取$x$个（可以取$x+t$个，其中$t eq 0$且$x+t leqslant s'_i$）.若不能取石子则判定为输，问后手是赢还是输.

nim博弈

我们将整个博弈游戏看做由$n$个博弈游戏组成，考虑仅有一堆$s_i$个石子的情况。

设$sg[i]$为仅有一堆i个石子的胜利态级数，由于有不能取重复个数的条件限制，

故$sg[i+j]=max{sg[i]+1|j otin {a_k|i=sum_{k=1}^{sg[i]}a_k$，且$a_x eq a_y}$.

所以$sg[i]=p$，其中$p$为将$i$划分成若干个不同整数之和的划分数。

求出$sg[i]$后，将所有堆的胜利态级数异或后即得到总游戏的胜利态级数。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int sg[65],k=1,n,t,ans;
int main(void){
    for(int i=1;i<=60;++i){
        if(i==(k+2)*(k+1)/2)k++;
        sg[i]=k;
    }
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>t;
        ans^=sg[t];
    }
    if(ans)cout<<"NO";
    else cout<<"YES";
}