Partial Tree

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

完全背包

做这题前去学习了下完全背包，觉得这个优化简直神技！（以前都是用01背包做的，数据水的话可以过= =）

1 for(int i=1;i<=n;++i)
2     for(int j=i;j<=V;++j)
3         dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+v[i]);

完全背包时间复杂度O（VE）

我们回到这道题，显然整棵树的总的度为2n-2，相当于将2n-2个度分配到n个结点中去；

为了保证没有一个结点的度为0，现将每个结点的度预设为1；

于是问题就相当于往容量为n-2的背包中放东西，东西的代价度，权值为f（x），也就是完全背包的变形了。

设状态：dp[j]表示度为i时的最大值

状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+f[i+1]-f[1])

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define Max(x,y) (x>y?x:y)
 4 #define N 2020
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const LL INF=(LL)1e15;
 8 LL T,n,dp[2*N],f[N],lmt,ans;//dp[i]为存放i代价的最大价值
 9 int main(void){
10     scanf("%I64d",&T);
11     while(T--){
12         scanf("%I64d",&n);
13         lmt=n-2;
14         for(LL i=1;i<=lmt;++i)
15             dp[i]=-INF;
16         for(LL i=1;i<n;++i)
17             scanf("%I64d",&f[i]);
18         for(LL i=1;i<n-1;++i)
19         for(LL j=i;j<=lmt;++j)
20             dp[j]=Max(dp[j],dp[j-i]+f[i+1]-f[1]);
21         ans=dp[lmt]+n*f[1];
22         printf("%I64d
",ans);
23     }
24 }