120. 三角形最小路径和
问题描述
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
示例
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
思路
首先考虑递归方法，即从根到节点计算出每条路径的和，最后求最小值，但这种方法时间复杂度较高，弃用。
考虑动态规划方法，进行从低到高的计算，首先进行状态定义，即走到第 i 行 j 列结点时的最短路径为 DP[i ,j] 。那么该值为其结点下面两个结点最短路径的最小值与 [i][j] 结点值的和，即转移方程为：DP[i ,j] = min(DP[i+1 ,j], DP[i+1 ,j+1]) + triangle[i][j] 。那么最后的结果肯定存储在第一层的节点当中。
写代码时，可以只用一维数组进行空间压缩，最后代码为：
class Solution(object):
def minimumTotal(self, triangle):
"""
:type triangle: List[List[int]]
:rtype: int
"""
if not triangle:
return 0
res = triangle[-1]
for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
for j in range(len(triangle[i])):
res[j] = min(res[j], res[j+1]) + triangle[i][j]
return res[0]
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