麻省理工算法导论学习笔记(3)分治法

  分治法思想:

  (1)Divide,把问题分解成子问题。

  (2)Conquer,循环的解决子问题。

  (3)Combine,合并子问题的解得到原问题的解。

  

  归并排序:

  (1)将长度为n的数组,分解成2个子数组。

  (2)循环的对2个子数组进行归并排序。

  (3)对排序的子数组进行合并。

    T(n)=2*T(n/2)+O(n)=Θ(nlogn)

  二分查找:

  (1)找出长度为n的有序数组的中间元素。

  (2)循环的对满足条件的其中一个子数组进行查找。

  (3)不做任何事情。

    T(n)=1*T(n/2)+O(1)=Θ(logn)

  a的n次:

  (1)an=an/2*an/2 (n为偶数);an=an-1/2*an-1/2*a(n为奇数)

  (2)an/2只是计算一次,循环的分。

    T(n)=T(n/2)+O(1)=Θ(logn)

  斐波那契数列:

  

  归纳法得到:

  

  2维方阵,计算过程中矩阵形式保持不变,而且二维方阵乘法是常数时间操作,因此,该算法的时间复杂度与计算x^n类似,为:O(logn)

  矩阵乘积:

  (1)矩阵分块,实现分治。

   

  T(n)=8*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(n3),so bad!!!

  斯特拉森算法,7次乘积,18次加,T(n)=7*T(n/2)+Θ(n2)=Θ(nlog27)

  

  

  

原文地址:https://www.cnblogs.com/banli/p/3112583.html