题目描述
猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计。最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定义的:对于给定的一段正整数序列,逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
输入输出格式
输入格式:
第一行,一个数n,表示序列中有n个数。
第二行n个数,表示给定的序列。
输出格式:
给定序列中逆序对的数目。
输入输出样例
6 5 4 2 6 3 1
11
说明
对于50%的数据,n≤2500
对于100%的数据,n≤40000。
题解
树状数组
用树状数组的话首先要离散化。
为什么要用离散化?举个例子就明白了。
假如读入两个数字1,1000000。那么数组是不是也要开那么大呢?显然没有这个必要。
数组只要开到3就足够了,我们要的是大小关系而不是具体数字。所以原读入等价于读入数字1,2。
离散化的具体操作
假如读入一个数组a[]={2,6,3,8};只需要记录每一个元素的位置,然后再将原数组重新排序,假设从小到大排序a[]={2,3,6,8}。设b[]为离散化之后的数组,那么b[原来元素的下标]=i;那么离散化后b[]={1,3,2,4}。总的来说离散化就是把离散的数据重新赋值,使数据变得密集来减少空间浪费。
这样的话用树状数组就方便了,数组的大小只需要开到元素的个数多一点。
逆序对操作
若c[]是树状数组的话,则getsum(i)表示小于等于i元素的个数,我们从左到右每插入一个元素对应元素的个数就加一:update(b[i],1);根据c[i]表示的意义,那么getsum(i)就是小于等于b[i]并且在i左面的元素的个数,因为我们要求的是逆序对,也就是在i左面且大于b[i]的元素的个数,这个好办,我们只需要拿i(也就是现在已经插入元素的个数)-getsum(i)剩下的就是在i左面且大于b[i]的元素的个数了。
本题数据水不用处理相同元素,具体操作看代码。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=40000+5; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,c[maxn],b[maxn]; struct node { int v,id; bool operator < (const node &j) const { return v<j.v; } }a[maxn]; inline void update(int x,int d) { for(;x<=n;x+=x&(-x)) c[x]+=d; } inline int getsum(int x) { int ans=0; for(;x;x-=x&(-x)) ans+=c[x]; return ans; } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { a[i].v=read(); a[i].id=i; } sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i].id]=i; ll ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { update(b[i],1); ans+=i-getsum(b[i]); } printf("%lld",ans); return 0; }
归并排序