cdoj 韩爷的情书有向图欧拉路径

//欧拉回路

解法：首先判断欧拉回路存在性：1、连通 2、没有出度入度相差大于1的点 3、如果有出度入度相差等于1的点那么必须有两个，一个出度大于入度作为起点，一个入度大于出度作为终点。

在确定了起点后，用dfs法找欧拉回路。

关于dfs找欧拉回路：其实就是欧拉回路存在的充要性定理的证明，先走到底（最后走到的一定是终点，如果重点起点固定的话），然后再递归回来找圈，因为图连通，后来找到的圈也可以加到里面。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<queue>
  8 #include<vector>
  9 #include<map>
 10 #include<stack>
 11 #include<string>
 12 
 13 using namespace std;
 14 
 15 int e[5000][5000];
 16 int n;
 17 int din[5000],dout[5000];
 18 char s[5];
 19 int maxLen;
 20 int start;
 21 int num=0;
 22 char ans[200007];
 23 bool flag=false;
 24 
 25 int getid(char c){
 26     if (c<='z' && c>='a') return c-'a';
 27     if (c<='Z' && c>='A') return c-'A'+26;
 28     return c-'0'+52;
 29 }
 30 
 31 int getidfrom(char* s){
 32     return getid(s[0])*62+getid(s[1]);
 33 }
 34 
 35 int getidto(char* s){
 36     return getid(s[1])*62+getid(s[2]);
 37 }
 38 
 39 char getch(int x){
 40     if (x<26 && x>=0) return 'a'+x;
 41     if (x<52 && x>=26) return 'A'+x-26;
 42     return x+'0'-52;
 43 }
 44 
 45 void dfs(int now){
 46     for (int i=0;i<=maxLen;i++){
 47             if (e[now][i]>0){
 48                     e[now][i]--;
 49                     dfs(i);
 50             }
 51     }
 52     if (!flag){
 53             flag=true;
 54             ans[num++]=getch(now%62);
 55     }
 56     ans[num++]=getch(now/62);
 57 }
 58 
 59 int main(){
 60     scanf("%d",&n);
 61     memset(e,0,sizeof(e));
 62     memset(din,0,sizeof(din));
 63     memset(dout,0,sizeof(dout));
 64     maxLen=getid('9')*62+getid('9');
 65     for (int i=0;i<n;i++){
 66             scanf("%s",s);
 67             int from=getidfrom(s);
 68             int to=getidto(s);
 69             dout[from]++;
 70             din[to]++;
 71             e[from][to]++;
 72     }
 73     int cnt1=0;
 74     int cnt2=0;
 75     start=-1;
 76     for (int i=0;i<=maxLen;i++){
 77             if (start==-1 && (din[i]!=0 || dout[i]!=0)) start=i;
 78             if (abs(din[i]-dout[i])>1){
 79                     printf("NO
");
 80                     return 0;
 81             }
 82             if (din[i]>dout[i]) cnt1++;
 83             if (din[i]<dout[i]){
 84                     cnt2++;
 85                     start=i;
 86             }
 87     }
 88     if (!((cnt1==0 && cnt2==0)||(cnt1==1 && cnt2==1))){
 89             printf("NO
");
 90             return 0;
 91     }
 92     dfs(start);
 93     if (num!=n+2){
 94             printf("NO
");
 95             return 0;
 96     }
 97     printf("YES
");
 98     for (int i=num-1;i>=0;i--){
 99             printf("%c",ans[i]);
100     }
101     printf("
");
102     return 0;
103 }
104 /*
105 4
106 baa
107 caa
108 aax
109 aay
110 
111 10
112 Aa3
113 a3X
114 3XX
115 XXy
116 Xy1
117 y12
118 123
119 234
120 345
121 456
122 
123 5
124 123
125 234
126 345
127 456
128 567
129 
130 3
131 123
132 231
133 312
134 */

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