感谢Lieven和Tom的协助，这个问题才得以解决。我在这里把解决问题的步骤总结一下，帮助自己学习。
问题描述
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笔者有一台linux的物理机，其上名为centos-root的logical volume没有空间了,
可以看到centos-root是mount在Linux系统的根目录的。也就是说，我的linux操作系统没空间了。
问题解决后的效果
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达到这个结果可不容易呢。
第一次尝试-失败
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由于logical volume，volume group, 和physical volume之间的关系如下：
所以，我们先想到的是直接修改当前centos-root这个lv的大小。
我的环境里，只有一个volume group，名叫centos。而这个vg也只包含一个physical volume，名为/dev/sda3. 大概长这个样子。
具体如下：
于是就想，如果直接增大/dev/sda3这个physical volume，那么centos这个volume group就自动扩大了，之后再扩大/dev/centos/root这个logical volume，那么我们的操作系统不就有空间了吗。
我们直接通过命令pvresize，扩大了/dev/sda3这个physical volume的大小. 之后运行了lvresize, 扩大了/dev/centos/root这个logical volume，之后就收到提示：logical volume is suspended。操作系统直接宕机了。
后来分析，发生这个问题的原因是，虽然pv和lv的大小都变大了，但是操作系统所在分区的分区大小并没有变大。相当于装东西的篮子没变大，东西却变大了，自然就装不下了。
通过插入Linux的启动盘，进入rescue mode，把lv的大小恢复回去，pv的大小恢复回去，系统才被救回来。
这里还涉及到一个紧张有趣的计算。我们往回改lv的时候，怕制定的大小过小了从而截断了原本的数据卷，所以制定的lv偏大了一些，系统提示了原来的lv的sector的数量，还有现在的sector的数量。通过这个提示，我们才精确的还原了LV和PV。
第二次尝试
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这次换了方法，决定原来的pv不去动它，再加一个新的pv，然后把新建的pv加入vg里，之后再把lv扩容，一样可以解决问题。
开门就碰壁，fdisk居然无法创建新的分区，报错如下：
使用parted这个分区工具就可以了。网上讨论fdisk和parted哪个好，额，我这里投parted一票。
1. 使用parted工具创建分区的过程如下。注意这里为了追求保险，从17G处开始新分区。
2. 运行一下partprobe，让操作系统重新读取分区表，让新分区生效，避免重启。网上的文章解释如下：
If you are using hot swappable hard disk and created a new partition using the fdisk, then you need to reboot Linux based system to get partition recognized. Without reboot, you will NOT be able to create a filesystem on your newly created or modified partitions with the mke2fs command. |
3. 之后再进入fdisk把分区的类型修改为Linux LVM。
修改好了，检查一下。
4. 创建pv：/dev/sda4.
5. 扩展vg。
6. 使用lvresize命令扩展lv。
7. 尝试用resize2fs命令来扩展文件系统的大小，失败。报错：Bad magic number in super-block while trying to open /dev/centos/root. Couldn’t find valid filesytem superblock.
8. LV已经扩大了，只剩下最后一步，扩大其上的文件系统了。改用xfs_growfs /dev/centos/root来扩展文件系统的大小，因为我们的文件系统在第1步的时候，配了文件系统为xfs，所以要用这个工具才可以修改。
9.大功告成。
总结：为了解决这个问题，一下子pv，vg，lv，partition，file system这些概念以及他们之间的关系都差不多搞清楚了。花了这么多时间整理这个问题，感觉还是值得的。